[歌颂] 申一言 单位论 战无不胜

wangyangkee

任在深  


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求 1²+2²+，，，+n²=m²,有唯一一组整数解。
解
因为 1²+2²+，，，+n²=n(n+1)(2n+1)/6=m²
所以 n(n+1)(n+2)/6=(ABC)²=A²B²C²
令 A²=n/6
  B²=n+1,
  C²=2n+1                 
则 （1）n=6A²                          
  （2）n+1=6A²+1=B²,
  （3）2n+1=12A²+1=C²
那么由（2），（3）式得：
A²=(B²-1)/6  ， A²=(C²-1)/12
因此
(B²-1)/6=(C²-1)/12           
即
     
（4）2(B²-1)=C²-1
   因为C＞B,所以 令 B+k=C,代入（4）式得：
（5）B²-2kB-(k²-1)=0，解方程得：
             _____
      2k±2√2k²+1      _____
   B=-------------=k±√2k²+1
          2
由题意知 B为整数 则2k²+1必须为完全平方数
即  2k²+1=j²
所以 （6） j²-2k²=1，分解因式得：
     （7） （j+√2k)(j-√2k)=1
因此  （8） j+√2k=3+2√2
     （9） j-√2K=3-2√2
即   （10）√2k=2√2，
           K=2√2)/√2=2.
把 k=2代入
                  _____
    （11） B=k±√2k²+1 得  B1=5，B2=-1，B2=-1，不符合题意舍去。
把 B=5代入C=B+k得：
    C=5+2=7
    B=5代入（2）式得：
    A=（B²-1）/6=(25-1)/6=2
把 A=2代入（1）式得：
    n=6A²=6*4=24
所以 m²=A²*B²*C²=2²*5²*7²=(70)²
  即 m=70.
所以 该不定方程只有唯一一组整数解 n=24，m=70.
     证毕。
           
  

任在深

谢谢楼主！

                           
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▇春节快乐▇. ▇生活愉快▇ ▇吉祥如意▇  ▇合家欢乐▇
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                         中华单位数基础，
                         华夏民族真幸福，
                         从此中国数强国，
                         子孙后代更享福！

ysr

其实单位者,发奖金之所也,偷偷告诉你----我单位今年年终奖为1箱苹果,不知申老头要发什么?^^^^^^^^^^^^^^啊啊,开个玩笑,祝各位新年幸福!

任在深

下面引用由ysr在 2012/01/16 00:49pm 发表的内容：
其实单位者,发奖金之所也,偷偷告诉你----我单位今年年终奖为1箱苹果,不知申老头要发什么?^^^^^^^^^^^^^^啊啊,开个玩笑,祝各位新年幸福!

哈哈！
    俺摊上了一个好单位！
        逢年过节，除了给豆油，大米，白面，鸡，鸭，鱼，还有500元的购货劵！
        老年节还给纪念品，手表，餐具，，，应有尽有！
        不开玩笑！是真的！
              哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！太幸福了！！

ysr

申先生,您的单位论老深老深的,希望早日见到新版本,让咱开开眼!

任在深

下面引用由ysr在 2012/01/16 01:00pm 发表的内容：
申先生,您的单位论老深老深的,希望早日见到新版本,让咱开开眼!

快了！
              单位真经粪土埋，
              只欠神风刮过来，
              一旦真经出了土，
              无垠大地放光彩！

ysr

好诗,新年到精神焕发!

EhomeS

自然之秩序~~~

任在深

对！
   符合自然法则就一顺百顺！
   违背自然法则就受到惩罚！
   当今的数论就是自然惩罚！
   神秘的猜想多反而定理少！
  

ysr

好消息,我单位发了工资大米油,俺再买点面粉肉,简单包几顿饺子,买几副神马牛逼的对联,爆竹崩崩年鬼,哈哈,这新年就过了,还是轻松愉快的,当然,俺还备了陈年宫廷御液酒,崂山道士啤,6个核桃露,欢迎朋友光临!