求满足方程 m^3+n^3+3Kmn=K^3 的所有正整数解和解数,

朱明君

求满足方程 m^3+n^3+3Kmn=K^3 的所有正整数解和解数,其中m＞n,且mn均为≥1的正整数,K为≥3的正整数

王守恩

朱明君 发表于 2017-11-15 16:35
求满足方程 m^3+n^3+3Kmn=K^3 的所有正整数解和解数,其中m＞n,且mn均为≥1的正整数,K为≥3的正整数

很好的想法！可以算是一道不错的题目。
m,n可以是任意数，只要满足m+n=k就可以。
m^3+n^3+3Kmn=m^3+n^3+3mn(m+n)
=m^3+n^3+3nm^2+3mn^2=(m+n)^3=K^3

朱明君

设:K=m+n,     若K是偶数,则K/2-1=N个解, 若K是奇数,则[K-1]/2=N个解,
则m^3+n^3+3Kmn=K^3

朱明君

求满足方程m^3+3mK+n=K^3的所有整数解.