自然数无穷数列的两相性

jzkyllcjl

关于自然数的这个无穷数列0，1，2，3，……，需要知道：一方面可以提出：“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设、想象”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数数列只能是有限项的自然数数列”；笔者称：这两个性质是自然数标准数列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。这个两相性说明：虽然可以说自然数无穷多的，但人们只能写出有限个自然数；而且能写出的自然数都是有限自然数。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号不仅有省略的意义，还具有永远写不到底、永远写不完毕的意义。

APB先生

全体自然数集合 N = {0,  1,  2,  ……} 有两个子集：一是有限大自然数集， 二是无限大自然数集 。

elim

截至到11月·11日，老头jzkyllcjl 的自然数延续到哪里了？

APB 的“无穷大自然数”是偷换自然数概念的产物，在这点上 jzkyllcjl 是老手了。只是两人偷换概念的方式不同而已。

APB先生

elim 发表于 2017-11-28 20:08
截至到11月·11日，老头jzkyllcjl 的自然数延续到哪里了？

APB 的“无穷大自然数”是偷换自然数概念的 ...

如果自然数 n 都是有限大的，数学为何常用 n → ∞ ？？ n 趋于无限大的结果，必然是成为无限大自然数。

不是我偷换自然数概念，是你 elim 不懂自然数。

elim

APB先生 发表于 2017-11-28 06:32
如果自然数 n 都是有限大的，数学为何常用 n → ∞ ？？ n 趋于无限大的结果，必然是成为无限大自然数 ...

你要是懂得  → ∞ 的定义，就不会这么说了。

自然数由自然数公理界定，你有没有偷换自然数概念，别人一看就知道了。你的东西若说自然数的形式扩充，还勉强说得过去。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-28 12:08
截至到11月·11日，老头jzkyllcjl 的自然数延续到哪里了？

APB 的“无穷大自然数”是偷换自然数概念的 ...

1楼讲到：关于自然数的这个无穷数列0，1，2，3，……，需要知道：一方面可以提出：“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设、想象”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数数列只能是有限项的自然数数列”；笔者称：这两个性质是自然数标准数列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。这个两相性说明：虽然可以说自然数无穷多的，但人们只能写出有限个自然数；而且能写出的自然数都是有限自然数。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号不仅有省略的意义，还具有永远写不到底、永远写不完毕的意义。
因此，我永远不去只写那个数列，因为它是永远写不到底的。

APB先生

elim 发表于 2017-11-28 21:40
你要是懂得  → ∞ 的定义，就不会这么说了。

自然数由自然数公理界定，你有没有偷换自然数概念，别人 ...

目前公认的自然数公理系统是由 G . Peano  在 1889 建立的，而 G . Peano  却把自然数公理系统的建立，归功于 Dedekind 。

设 N  是全体自然数的集合，则 Peano  公理系统的五个公理是 ： ① 1∈N ;   ② 若 n ∈ N ，则 (n+1) ∈ N ； …… ；在 ② 中， (n+1) 叫做 n 的后续者 。

N  是公认的可数无限集，也就是说： N 的元素个数是无限多的，N 的元素数值是无限大的，例如 n+n+n+…… 就是 N 的无限大元素，也称无限大自然数；这些都是由 ② 中 n 的无限性所决定的。

若 N  有限，则有最大数 n ; 因有 n+1， n+2，……，所以 N  无限；因此 N  必有无限大的自然数。

elim

APB 的“必定”很搞笑．无穷大自然数是哪个有限自然数的后継？

APB先生

elim 发表于 2017-11-29 11:30
APB 的“必定”很搞笑．无穷大自然数是哪个有限自然数的后継？

elim 很搞笑，居然不懂可数无限集 。无穷大自然数有非常多，不知你问的是哪一个？？

设 无穷大自然数 = x，则 x 是 x-1 的后継，这你应该懂吧？？

elim

居然不知道APB胡扯的人多得去了。正经说来，除了APB, 不知道他的“无穷自然数”的见一个是一个。谁笑谁？

如果有无穷大自然数，那么就有最小无穷大自然数 M 。这个数就是有限自然数 n 的后继: M = n+1，但有限自然数加1还是有限自然数，所以 APB 的无穷自然数也就是胡乱说说而已。