已知二次多项式 (a+1)x^2-3x+5 与 2x^2-4x+(b-3) 有相同的因式，求 a+b

luyuanhong

这是台湾网友 stu055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知 (a+1)x^2-3x+5 與 2x^2-4x+(b-3) 有相同的因式，求 a+b?

luyuanhong

如果不要求 a,b 是整数，则本题可以有无数多个不同的解。

如果要求 a,b 必须是整数，则符合要求的解就很少了。

我找到的一个解是

   a = -9 ，b = -3 ，a+b = -9-3 = -12 。

这时

(a+1)x^2-3x+5 = -8x^2-3x+5 = -(x+1)(8x-5) ，

2x^2-4x+(b-3) = x^2-4x-6 = 2(x+1)(x-3) 。

两者有公因式 x+1 。