哥德巴赫猜想

朱明君

陈景润(证明哥德巴赫猜想1+2的论文)大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和

陈景润的大偶数表述是错的

朱明君

任何1个≥6的偶数都可表为两个奇素数之和,
任何1个≥9的奇数数都可表为三个奇素数之和,
任何1个≥12的偶数都可表为一个奇素数及一个不超过二个奇素数的乘积之和,

朱明君

“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。
“若自然数N不能被不大于√N的任何素数整除，则N是一个素数”。


孪生素数有一个十分精确的普遍公式，利用素数判定法则：“若自然数q与q+2都不能被不大于√q+2的
任何素数整除，则q与q+2是一对素数，称为孪生素数。


大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。（n非0自然数,）

朱明君

奇数按位数之和分为三类

第一类：位数之和是1，4，7的数
第二类：位数之和是2，5，8的数
第三类：位数之和是3，6，9的数

朱明君

偶数是由小于该偶数的所有正整数1至最大数首尾依次向中间两两相加而成,直至中间1个本身相加.

朱明君

质数
质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：
●假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设 N = p1 × p2 × …… × pn，那么，N+1是素数或者不是素数。
●如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
●如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
●因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
●对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论。
●所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
其他数学家也给出了他们自己的证明。欧拉利用黎曼ζ函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了证明。

lusishun

加强比例两筛法的证明没有逻辑错误吧？

lkPark

朱明君 发表于 2019-6-10 15:24
质数
质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明 ...

殴已错！

朱明君

证明哥猜要用到合数公式,不用合数公式是证明不了哥猜的.

愚工688

“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。
—— 不全面。
这样可以得到全部的（√N，N]内的素数，全部素数还要包含作为筛子的√N内的素数。

要筛选偶数M的全部素对，也能够采用这样的方法。
偶数M（M=2A）分成两个整数，必然可以表示为A±x 的形式，因此筛选素对就是筛选 A-x,A+x 都不能被√M内的素数整除。
由于A是需求偶数的半值，是给定值，其除以√M内的素数的余数也是给出的定值，记为j2,j3,j5,j7,… ,n,…，r;
那么当x除以√M内的素数n的余数等于n-jn 时，A+x 能被n整除；
当x除以√M内的素数n的余数等于jn 时，A-x 能被n整除；

因此只要满足当x除以√M内的各个素数n的余数都不等于n-jn 与jn，那么x与A必然能够构成素数对 A±x,

当然全部的素数对还要包含A-x 虽然能被n整除，但是商等于1的情况；

实例：
M=?  100 ,
A=50:
x= 3,  9 , 21,  33,  39,  (47 )
S( 100 )= 6      S1(m)= 5     ,Sp(m)= 4.5714  ,δ(m)=-.238  ,δ1(m)=-.086 ,K(m)= 1.33 ,r= 7
- Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.5714

M=?  102
A=51:
x= 8 , 10 , 20 , 22 , 28 , 32 , 38 ,( 46)
S( 102 )= 8      S1(m)= 7     ,Sp(m)= 7       ,δ(m)=-.125  ,δ1(m)= 0    ,K(m)= 2    ,r= 7
- Sp( 102)=[( 102/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 7

M=?  104
A=52:
x= 9 , 15 , 21,  (45) , (49)
S( 104 )= 5      S1(m)= 3     ,Sp(m)= 3.5714  ,δ(m)=-.286  ,δ1(m)= .19  ,K(m)= 1    ,r= 7
- Sp( 104)=[( 104/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 3.5714

实际上，猜想问题的证明就是在自然数[0，A-3] 中用√（M-2）内的全部素数筛选除以√M内的各个素数n的余数都不等于n-jn 与jn，是否存在筛余的数x 的问题。

这是并不复杂的问题，因为自然数中的数除以任意素数的余数都是呈现周期性变化的，部分素数余数的筛选的条件必然会有筛余的数。根据余下的筛选条件可以列出筛余数的各个余数条件的组合，每个余数组合都有对应一个最小的整数，可以由中国余数定理求出，这些筛余数中处于x值取值区域[0，A-3] 中的数必然构成素数对A±x.