[求助]请大家看看哪里有问题 0.0099999…=0.01？

峋山隐修会

设b=0.0099999…, 那么我们有 1000b=9.999…=9+0.999…=9+100b这就可以推出b=0.01   。
我刚接触数学分析，望大家不吝指教，谢谢

技术员

下面引用由峋山隐修会在 2012/03/30 07:23pm 发表的内容： 设b=0.0099999…, 那么我们有 1000b=9.999…=9+0.999…=9+100b这就可以推出b=0.01 。
我刚接触数学分析，望大家不吝指教，谢谢

9+0.999…=9+100b这就可以推出b=0.01 ？b=0.0099999…?

峋山隐修会

是的，因为等式是1000b=9+100b，可是最初的假设是b=0.0099999…（9的无尽循环小数），这我就纠结了，是怎么一回事。。。

任在深

数学好玩！
    因此你的结论是正确的！？玩嘛？？
但是数学要求严谨！你的结论就不符合自然法则了！
    数学好玩！要玩出符合自然法则的新花样，要有所前进，有所发展！
固步自封！停止前进！步别人后尘！吃别人剩下的馍！做做作业和习题，不是中华民族的本质和主流！
    要学习！要刻苦！要奋斗！要出成绩！

姓毛的主席

我就说说
0.999......
这玩意
0.999......这个玩意怎么来的
有人会说
是 0.333......*3得来的
那么0.333......这个玩意是怎么来的
有人会说 1/3  计算得来的

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1/3等于几
？？？？

这个问题
我这样写
第一次 计算得 商是 0.3  余为0.1
第二次 计算得 商是0.33  余为0.01
.
.
.

做无穷多次.....

现在把每次的商和余分别构成两个无穷集合
就有
{0.3,0.33,0.333,0.3333,......}
{0.1,0.01,0.001,0.0001,......}

商的集合中有0.333......这玩意吗？？？
余的集合中有0这玩意吗？？？？


商的集合中没有0.333......这玩意
凭什么就说0.333......为1/3的值
或者
凭什么说1/3=0.333......

由此可见 0.333......是臆造出来的 东西
相应的 0.999...... 也是臆造出 来 的 东西

jzkyllcjl

无穷是无有穷尽的，因此0.00999……，0.999......，0.333...... 都不能被看作定数。所以楼主的推导有问题。

峋山隐修会

那么这样的推导呢？ 0.99999…=9*0.1+9*0.01+9*0.001+…=9*Σ(i=1,2,3…)10^(-i) 因为|q|<1, 所以几何级数收敛于a1/(1-q)=1/9 所以0.999…=9*(1/9)=1

jzkyllcjl

下面引用由峋山隐修会在 2012/03/31 08:45am 发表的内容： 那么这样的推导呢？ 0.99999…=9*0.1+9*0.01+9*0.001+…=9*Σ(i=1,2,3…)10^(-i) 因为|q|<1, 所以几何级数收敛于a1/(1-q)=1/9 ...

0.999…被看作无穷数列收敛于1，这是正确的；但0.999…不等于1.

路见不平

结论正确，推导无误，逻辑清晰。