猜想、构造不确定函数关系式逼近目标函数

永远

从椭圆诞生之日起，就半随着其面积与周长！众所周知椭圆的面积用微积分很容易就得到了，学过高数的都知道！但是其周长在古今中外资料上详细介绍都很少，最多的写个4a(E)就完事了。不过还好高斯发现一种算术-几何平均数来收敛第二类椭圆积分，不过还是瑕疵。相继印度的拉马努金计算出一个形式简洁的相对较高的近似公式，受到全世界学者普遍接受，如下

永远

事实上上式经过变形得到如下形式

永远

这个像鬼火一般的的公式困扰了很长时间

永远

永远 发表于 2017-12-6 23:18
这个像鬼火一般的的公式困扰了很长时间

一楼公式就是根据此楼积分变形得到的，具体拉氏是怎么得到的，已经不可能知道了。这已经是众所周知的定论！
不过这已经对我并不重要了

永远

经过大量的计算终于得到如下的结论，不过这个结论已经是N年前前辈大师得到的。本人只是特别喜爱、沉迷于它，别小看下面只有几行，它花费我大量的时间与精力，现在想想，它只不过是自己喜爱的工艺品，没事的时候赏玩一下。前辈们的大作就是好，本人爱不释手！

永远

关于5楼的公式1现在已经很少有人知道了，探索阶段，本人走了很多死胡同，步步卡死，次次绝望，于是我想到了百度各大贴吧，求助。苦等了几个月高数吧，数学吧，研究生吧……以及以及的众多贴吧，当我问起什么椭圆积分，无穷级数什么的，怎么都清一色的绕到而行……直摇手。大家都怎么了，不就一个积分吗，怎么都回避呢，再一次让我走到了绝望…………世上总是有好人在的，终于的终于有人站出来了，给我指点一下，对就是：椭圆积分联合复变函数论中的欧拉公式共同积出5楼公式1,我当场拍案叫绝！太完美的推导了关于这个技巧现在很少有人知道，究其原因，只是过多放在学习任务上了

永远

事实上关于2楼的变形版本我已得到elim老师相当满意的回答。本人自认为在这个网络上（中科院例外）没有任何人能给出比他还更完美的回答。几处绝境几处重生的我很是欣喜。事后我把推导过程拿给几个数学系的同学看，他们有的说看不懂，有的说只看懂了一部分。还好我事前听了elim老师的认真讲解， 不然的话又是听天书无疑

永远

闲话不多说，下面看这个公式，其中前面主干项与椭圆级数高阶拟合，但是可以知道是不足近似函数。那么问题就来了，就是所谓的校正项，如图是也

永远

永远 发表于 2017-12-7 00:11
闲话不多说，下面看这个公式，其中前面主干项与椭圆级数高阶拟合，但是可以知道是不足近似函数。那么问题就 ...

可以看出校正项是关于λ的函数关系式

永远

对，就这样，我们来个极端值：a=1,b→0,则λ→1，L(a,b)→4a=4  于是就得到如下：