等差4生素数中项的合成分布

白新岭 · 发表于 2019-6-15 18:15

2019年6月15日：进行等差4素合成分析
当素数大于等于11时，合成方法与合成类别之间建立合成方法恒等式：
(P-4)^2=1*(P-4)+2*(P-5)+2*(P-6)+2*(P-7)+(P-7)*(P-8),每项前的数字或代数式是类目数，后边的代数式是合成方法数。
表示的数学意义，每一个素数的剩余余数总合成方法数为：(P-4)^2种，分别分配到4大类余数类上，第一大类，能整除类，只有一类，有合成方法P-4种；
第二大类，有两类余数，±6，各有P-5种合成方法；第三大类，有两类余数，±12（单独素数11是±1，与±12模11的余数同），各有P-6种合成方法；
第四大类，有两类余数，±18(比素数大的，对素数取模即可），各有P-7种合成方法；最后一大类有P-7类余数，它占的余数类最多，合成方法最少，只有P-8种。

对于素数2来说，只能合成偶数类；素数3都能合成，能整除3的有2种合成方法，其余两类各有1种合成方法；素数5只能合成能整除它的，且只有一种合成方法；
素数7略微复杂点，能整除它有3种合成方法，除7余±1的有2种合成方法，除7余±2的有1种合成方法，除7余±的有0种合成方法。
2的合成一类，3的合成3类，5的合成1类，7的合成5类，1*3*1*5=15类，即在模210的周期内，只有15类偶数可以有等差4素中项合成，其余的都不能被合成，
这比起最密4生素数中项的合成要好的多，4生素数中项只能合成5类数。

白新岭 · 发表于 2019-6-15 18:17

上楼提到的等差4生素数是（P,P+6,P+12,P+18）这种4生素数，中项为P+9,它是合数，但是它代表四个特殊素数合成。

白新岭 · 发表于 2019-6-15 19:01

本帖最后由白新岭于 2019-6-16 01:25 编辑

上边的系数C4（18）=8.30235714658881 ，C表示常数，紧挨着的数字4，是指几个素数，即k生素数中的k值，小括号内的数字是总间距，前后两个素数的差值。

白新岭 · 发表于 2019-6-15 19:20

10^n 积分获得等差4素
1 0.00000000000000E+00
2 1.00000000000000E+00
3 7.00000000000000E+00
4 2.30000000000000E+01
5 8.00000000000000E+01
6 3.41000000000000E+02
7 1.70100000000000E+03
8 9.44400000000000E+03
9 5.67680000000000E+04
10 3.62124000000000E+05
11 2.41988600000000E+06
12 1.67891210000000E+07
13 1.20150785000000E+08
14 8.82580952000000E+08
15 6.62909689700000E+09
16 5.07588546450000E+10
17 3.95244607528000E+11
18 3.12354188072600E+12
19 2.50111778969220E+13
20 2.02637753010566E+14
21 1.65917458829559E+15
22 1.37154385721986E+16
23 1.14365261127762E+17
24 9.61205343743766E+17
25 8.13744617037019E+18
26 6.93516859153884E+19
27 5.94701817313268E+20
28 5.12880563262072E+21
29 4.44662716353526E+22
30 3.87421640161617E+23
31 3.39103945842330E+24
32 2.98090834017455E+25
33 2.63096060996518E+26
34 2.33090087007526E+27
35 2.07243148441571E+28
36 1.84882149672324E+29
37 1.65457744777730E+30
38 1.48519001322285E+31
39 1.33693754196233E+32
40 1.20673264205329E+33
41 1.09200158284124E+34
42 9.90588894846888E+34
43 9.00681450332723E+35
44 8.20747702672080E+36
45 7.49488794463933E+37
46 6.85799013129561E+38
47 6.28733649619919E+39
48 5.77482751689969E+40
49 5.31349594581011E+41
50 4.89732945477945E+42
51 4.52112393212220E+43
52 4.18036165672844E+44
53 3.87110974872047E+45
54 3.58993521498343E+46
55 3.33383363012155E+47
56 3.10016906376839E+48
57 2.88662331769825E+49
58 2.69115289678366E+50
59 2.51195242641151E+51
60 2.34742346083995E+52
61 2.19614781402343E+53
62 2.05686469589334E+54
63 1.92845106017545E+55
64 1.80990467022067E+56
65 1.70032947148713E+57
66 1.59892292677451E+58
这是本主贴提到的等差4生素数的数量，有公式获得。

njzz_yy · 发表于 2019-6-15 22:08

论坛上白新岭等几位研究素数网友们的研究成果，有可能对解决《概率素数论》遇到的困难有作用，从东陆论坛，到数学中国论坛，一直没学懂，等有条件了，加大学习强度，先把先生们的成果，照单全笑纳，，，

白新岭 · 发表于 2019-6-16 09:46

范围统计
10 1
100 4
1000 7
10000 24
100000 75
1000000 325
10000000 1695
100000000 3882
这是实际数据，以最小的一个素数所在范围为准，最后一个数值不对，因为我只有3500万内的数据。

白新岭 · 发表于 2019-6-16 09:48

与公式解比较误差不大。

白新岭 · 发表于 2019-6-16 10:04

本帖最后由白新岭于 2019-6-16 02:06 编辑

特征值合成 -9 -3 3 9 离中心统计
         -9 -18 -12 -6 0 -18 1
         -3 -12 -6 0 6 -12 2
            3 -6 0 6 12 -6 3
            9 0 6 12 18 0 4
                  6 3
                  12 2
               18 1
这是特征值的合成分布情况（实际上就是直接用等差4生素数中的素数进行合成与用其中项进行合成结果的连带关系），它表示，如果在中项中有实际合成方法，则它的值加上离中心的值，新得到的数在等差4生素数中的素数实际参与运算时，也有实际合成方法，且合成数量如统计值，加0的值是中项合成方法的4倍，其余依次类推。
所以我们只需研究中项的合成分布情况即可，其他的可以有此统计比例获得（合成数有中项合成数+离中心）。

白新岭 · 发表于 2019-6-17 16:16

本帖最后由白新岭于 2019-6-17 08:53 编辑

能合成类
0
20
30
40
50
70
90
100
110
120
140
160
170
180
190
以210为模，只能合成以上15类。占整个自然数的3/42,42分之三的数可以被合成。十四分之一。
2时合成二分之一，3时全部，5时五分之一，7时七分之五，它们是相乘关系，所以到210周期时，能合成数占十四分之一，以后增倍与素数值相同，即素数的剩余类全部能合成。

白新岭 · 发表于 2019-6-17 16:57

偶数统计
4 0
10 0
16 0
54 0
60 0
66 0
74 0
80 0
86 0
124 0
130 0
136 0
144 0
150 0
156 0
194 0
200 0
206 0
当实际等差4生素数参与运算时，模210的上列余数不能被合成，有18类余数。（上楼提到的数是在等差4生素数中项合成的结果）

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