可导与可微、极限、连续的讨论

1106111321

有极限就可以求出导数，能求导数也能求极限。所以极限跟可导的关系是充分必要
可以求导数也可以求微分，能求微分，我也能可以找到导数。所以导数与微分也是充分必要条件。
可以求导，条件也是函数是连续的。但是连续的函数是不是一定可以求导，如果是X=A （A∈有理数）那么导数应该是多少。所以可导是连续函数的一类特例。
如果函数连续，那么一定就有极限吗，如果是X=A （A∈有理数）那么极限是不是就是常数A？？有极限的函数，也一定是连续的吗。如果用可连续推出有极限，那么有极限推出可导，那么可导推出可微的话，连续推出可导又相互矛盾。
求指导。谢谢。

luyuanhong

下面引用由1106111321在 2012/04/09 11:21am 发表的内容：
有极限就可以求出导数，能求导数也能求极限。所以极限跟可导的关系是充分必要
可以求导数也可以求微分，能求微分，我也能可以找到导数。所以导数与微分也是充分必要条件。
可以求导，条件也是函数是连续的。但是 ...

可导的函数必定连续，但是连续的函数不一定可导。
例如函数 f(x)=|x| ，它是连续函数，但是它在 x=0 点就不可导。
函数 f(x)＝A ，即函数值处处恒等于常数 A 的函数，当然是连续函数，也是可导函数，
它的导数 f';(x)=A';=0 ，即导数处处等于 0 。

1106111321

[这个贴子最后由1106111321在 2012/04/10 00:53pm 第 1 次编辑]

可导与可微分是充分必要的，可导是连续的充分但不是必要条件，在闭区间内连续是有左右极限相等的极限的充分必要条件，可导是有极限的充分但不是必要条件。
3个不清楚的概念明白过了。谢谢luyuanhong 。