[求助]我以前提的问题有错,现在重新提问

李申徕

a*b+c,b和c是已知的,求a的整数解,让a*b+c是完全立方
这个问题搞了我好久了,现网上找到了这个论坛,看这里高手多,特来求助,希望能得到大家的帮助[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 李申徕 在 时添加 -=-=-=-=-
比如:b=23 c=5 要求a等于298时,a*b+c
即;298*23+5=6859,刚好是19的立方[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 李申徕 在 时添加 -=-=-=-=-
我数学水平有限,但又遇到了一个我解决不了的问题,这个问题我还得必须解决,希望大家能帮我想想办法,我第一次来这里,没有什么太资深的基础,大家多多照顾我一下[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 李申徕 在 时添加 -=-=-=-=-
这个问题我请教过,一些大学数学系的老师,他们都说没办法,我都快急死了

李申徕

这个题对我很重要，在这里再度冒昧求助，希望得到您们的帮助，我找了好多人，都没办法，如果在这里再解决不了，我看再也没希望了，很诚肯的再次求助

guanchunhe

楼主提出的问题中，b,c应该是整数吧？
把这个问题变化为方程 x=(y^3-c)/b ,
就只需讨论y,c的取值小于b的情形方程是否有解。
这时y的取值范围有限，问题即可得到解决。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/04/15 07:39am 第 1 次编辑]

题  已知正整数 b,c ，求整数 a ，使得 a×b+c 是完全立方数。

解  只要对 y＝0,1,2,…，b-1 ，逐一检验，看是否有 y^3≡c(mod b) 。
    如果没有一个 y 满足这一条件，则本题无解。      
      
    如果有这样的 y ，则 a＝(y^3-c)/b 就是本题的一个解，而且
    a＝[(y+kb)^3-c]/b ，k＝0,1,2,3,… 都是本题的解。

李申徕

这个说白了就是一个RAS加解密应用