[求助][讨论]罗素悖论如何解决

qilongzhu

[这个贴子最后由qilongzhu在 2006/06/19 09:38am 第 2 次编辑]

关于罗素悖论的讨论，有谁愿意与我一同讨论它呢。罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾。
在我看来，一切集合的集合I是存在的，否定I的存在始终有某种不方便的感觉。也就是说，ZFC系统应用起来始终比较不方便。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 qilongzhu 在 时添加 -=-=-=-=-
大家知道，几乎没有数学家愿意承认可以否认或不满足排中律的数学结论，因为这样的结论都必定是错误的。然而，逻辑本来也只是一个代数系统，于是承认不满足排中律的数学结论也不是无法理解的事情。但问题在于，即便是从逻辑代数系统角度思考，仍可导知，不满足排中律的数学结论是错误的。
现在关键的问题是，是不是必须“一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合”。很明显，如果是必须的，那么问题就在于后面。

qilongzhu

[这个贴子最后由qilongzhu在 2006/06/19 09:41pm 第 1 次编辑]

我想否定“一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合”。大家来讨论一下能不能。我本人尽管也清楚这是不可能的事情，但凡事都应有个开始，或许经过讨论会有意想不到的收获。再次说一次，我或许太天真，或许给大家一种不自量力的感觉。其实我也只是抱着试一试的态度，言尽于此，恳请大家能发表各自的高见。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 qilongzhu 在 时添加 -=-=-=-=-

qilongzhu

[这个贴子最后由qilongzhu在 2006/06/19 09:50pm 第 1 次编辑]

实在纳闷，已等待两天仍无高人来指教。但我必须继续等待，我极其愿意等待他或她的出现。因为我始终无法否定“一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合”，有谁能给我灵感呢？

ygqkarl

短信交流情况
[B]问（ygqkarl）：你这里的“解决”，是什么意思？？？是指“被克服”，还是指“被理解” [/B]
答（qilongzhu）：是指克服.
回复（ygqkarl）：如果是指“克服”，那么是不可能的，因为它对应“辩证”逻辑
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1468&show=0
回复（qilongzhu）：您好，ygqkarl先生。很感谢您对我的提醒，但我有一种感觉，它是可以克服的。
【评论】这里的内容，实际上反映了中国数学界在“人文”上的“病态”，即缺“人文”这种“钙”
具体地，针对这个主题就是：对哲学上的“一分为二”方法存在“理解”上的缺陷。请比较 [U]qilongzhu（第3楼）[/U] 的“一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合”中的“关系 relation”：或者属于、或者不属于
正确的解释，特别强调一下：不是“克服”，而是“解释”和“理解”。下面“二维几何模型表示的逻辑类型”附图中的 R(·,·)="Ï" 就是“罗素悖论 AÏA”
中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ" ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

ygqkarl

[B]证明：在“康托尔集合论”范围内，R(·,·)="Ï" 与 AÏA 是完全等价的。[/B]
证明步骤之①：起点 R(·,·)="Ï"
②：添加“被抽象掉”的对象“A”，即 [R(·,·)="Ï"]∩[·=A]
③：按“康托尔集合论”中“关系 aR(a,b)b”的定义格式，即 [AR(A,A)A]∩[R(·,·)="Ï"]∩[·=A]
④：将具体的“关系值”代入，即 [AÏA]∩[R(·,·)="Ï"]∩[·=A]
⑤：终点：AÏA，即罗素悖论
反方向的证明：略

qilongzhu

真的高明，但A是何含义，A不属于A真的就是罗素悖论吗？另外我认为主题中的“解决”就是指克服（即你给出的其中一个选择词），而理解仅是一种解决问题的方式，理解也有否定与肯定一些命题的两种结果，但也有不能解决问题的可能，或许你所说的理解是一个更广义的词，如具体指所有实质的推理过程，那么理论上或意识上的解决问题可能就是指理解问题。
我承认我的理解能力与表达能力是存在缺陷，这些我都会尽量地改善。但请你作为一个中国人，请尊重一下中国数学界（不包括我，因为我无资格）。因此，请不要作如此的评论：【评论】这里的内容，实际上反映了中国数学界在“人文”上的“病态”，即缺“人文”这种“钙”*
最后我想说明的是，我到本论坛纯粹是为了增长知识，以及认识更多的数学爱好者，尤其是对数学有独特见解的人，我相信你是一个这样的人，我很高兴能认识你，绝对欢迎你与我共同交流。但请注意，我的观点对与错纯属个人问题，请不要将此太过分地扭曲与夸大。如果要指出我的错误，随时欢迎，我是一个有错必改，有错必认的人，对能指出我错误的人，我只会感激他或她，不会怨恨他或她。言尽于此，但我仍希望你能到此继续发表你的高见。

ygqkarl

[B]问（qilongzhu、第6楼）：但A是何含义，A不属于A真的就是罗素悖论吗？[/B]
答：这个提问，很没水平。这里的“A”，只是格式上的“代号”、“代词”。而“罗素悖论”的精华，是其中间的“关系”。与此类似地，形式逻辑的同一律“A=A”，其精华也是中间的“关系”。
[B]观点（qilongzhu、第6楼）：另外我认为主题中的“解决”就是指克服……[/B]
答复：这种“人文”上的不同，是没有“标准”答案的，只能由“历史”和“时间”来判决。
[B]观点（qilongzhu、第6楼）：但请你作为一个中国人，请尊重一下中国数学界（不包括我，因为我无资格）。因此，请不要作如此的评论：【评论】这里的内容，实际上反映了中国数学界在“人文”上的“病态”，即缺“人文”这种“钙”[/B]
答复：从你的“注册时间”来看，你是新来的。这个“数学中国”论坛，在“数学基础”方面的水平，很差的。

另外，我这样的【评论】，就不尊重吗？中国数学界，有几个在“全世界”叫得响的？？？[B]中国数学界，与世界级大师的差距，在哪里？？？我认为：就在“人文”方面[/B]

文武之道

ygqkarl ：在表达能力方面，你的表达能力很不合格，用你自己的话来说，“人文”缺钙。我看了你许多主贴和发言，语言表达晦涩断续，逻辑混乱，前言不搭后语，最可笑的是，经常评论这里的水平不高，自认为站在一个很高的起点上居高临下的说话，这都是很可笑的做法。试问：一个连自己的话都说不清楚，又从来不能联系具体事例解决实际问题的所谓理论，根本就不属于科学思想，贩卖这个理论，自己都是云山雾罩，含糊其词，如同祥林嫂讲孩子被狼叼走，听的人们耳朵都起了茧子的车轱辘话，大概扔到垃圾堆最合适。

ygqkarl

中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ" ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

***************************************************
$ R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ"
回 [U]文武之道（第8楼）[/U] ：数学问题，可以用“数学语言”交流的，例如 $ R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ"
希望你能解释“罗素悖论”，以便楼主有所“收获”。我没兴趣与你争论，……
[B]注：楼主有“收获”，就是最好的“解释”。[/B]

ygqkarl

中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ" ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：
动画图（摘自网络资料）

罗素悖论，常见的表达格式是 AÏA 。这也是“罗素”本人首先采用的格式。而我采用另外的表达格式，即 R(·,·)="Ï" ，等价证明见上面的“第5楼”。[B]这样做的目的是，为了与其它逻辑（形式逻辑、因果逻辑）更方便“统一”起来，[/B] 即 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ"
[B]另：我采用一些“强迫”性的符号，例如 R(·,·)="∈" ，这样可以减少一些“歧义”，……[/B]