请证明△τ（n)大于0，且τ（n)为单调有界数列

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天元酱菜院

序列  T(n) = - 1/n  .............. n ∈ N-{0}

对于任意  s  ∈ N-{0} ，    均有： T(s) = - 1/s <0  ，即T(n) 始终小于0， 0是T(n)的上界
                                      (其实0也是上确界，这里暂不要求求出这个上确界)
对于任意  s>t  ∈ N-{0} ,  均有： T(s) - T(t) = -1/s  - (-1/t)  =  (s-t) / (st)  > 0
         即 T(n) 为（严格）单调增序列。  这同时也就证明了  △τ（n)=τ（n+1)-τ（n)  恒大于0
对于任意 n>m  ∈ N-{0},  均有：T(n) = T(m) +  ∑(i=m to n-1)  (T(i+1)-T(i))  =T(m) + ∑△τ（k) (k从m到n-1的和)

对任意 1/n >0,  取  M=n+1,  则 对于任何 s > t  > M
  都有： ∑△τ（k) (k从t到s-1的和)  = T(s) - T(t)  =  (s-t) / (st)  < s / (st) =  1/t <1/M <1/n