给张彧典先生的ZW系列构形的4—着色

雷明85639720

给张彧典先生的ZW系列构形的4—着色
雷  明
（二○一七年十二月十五日）

张彧典先生在其《破解四色猜想“染色因局”的一组操作》一文中，对其九个所谓的构形进行了4—着色，之后又给出了图12、图13和图14。现在他又把他的九个构形分别叫做ZW1、ZW2、ZW3、……等。
1、从ZW4到ZW8，图中都有一个4—轮的中心顶点是一个孤色顶点（该孤色顶点在图1，a（ZW4）和图2，a（ZW5）中着D色，在图3，a（ZW6）、图4，a（ZW7）和图5，a（ZW8）中着A色）。孤色顶点的轮沿顶点是一条环形色链，改动该孤色顶点的颜色为其轮沿顶点所没有的那种颜色（也即是一个交换），就可使连通的A—C链和A—D链之一A—D链断链，使图变成K—构形而可约（分别如图1，b、图2，b、图3，b、图4，b和图5，b）。





2、从ZW4到ZW7都是可以先从顶点3交换B—C链，再从顶点1交换B—D链，均可以同时移去两个同色B的K—构形（分别如图6、图7、图8和图9）。




3、在ZW4、ZW5、ZW6和ZW7中，由于A—B链和C—D链都是直链，没有环形链，所以这几个构形也可以看成是c类构形来对待。这时，当从顶点1交换了B—D链后，图就变成了一个DCD型的、含有A—B环形链的b类H—构形了；再交换环形的A—B链内、外的任一条C—D链，都可使图变成K—构形而可约（如图10，图11，图12和图13）。


ZW4、ZW5、ZW6和ZW7这几个图虽然可以这样处理，但却是不科学的。因为它把一个本来是可以同时移去两个同色B的K—构形，一开始就转化成了一个不能空出任何颜色的b类H—构形，交换的次数由两次变成了三次。但当我们一下子还看不出一个图是不是可以同时移去两个同色的K—构形的时候，也只能是这样试探着去模索。既是模索，可能会同时移去两个同色B，也可能走到这一步，但最终还是能够解决问题的。
4、只有构形ZW8才真正是我所说的c类构形，不可直接通过一次交换空出任何一种颜色来。而只能进行转型交换，使图的类型进行转化，再根据转型后的图所属的构形类型而进行解决。
图5就是ZW8，当对图5从顶点1进行B—D链的交换（逆时针颠倒）后，得到图14。这是一个DCD型的b类H—构形，图中有一条环型的A—B链，再交换环形的A—B链内、外的任一条C—D链，都可以使图变成K—构形而可约。当对图5从顶点3进行B—C链的交换（顺时针颠倒）后，图就变成一个CDC型的、可以同时移去两个同色C的K—构形，再从顶点5交换C—A链，移去一个C，后从顶点3再交换C—B链，就可同时移去两个同色C。请爱好者朋友按我说的交换方法去进行一下交换，看是不是可以同时移去两个同色C。

从图5中我们还发现，图中还有一个孤色顶点D（其四周的4个轮沿顶点是一个A—B圈），正好位于连通链A—D上，把这个顶点由D改着成C，使A—D链变得不连通，图就变成了一个K—构形而可约（如图15）。
5、ZW9构形就是敢峰—米勒图（如图16）。本来这就是一个图，只要解决了其等着色顶点的着色问题就可以了，但张彧典先生却把这个图每一步转型交换（颠倒）所得到的结果也当成了不同的图。我认为是没有必要的。

ZW9中有一条环形的A—B链，属于我所说的a类H—构形，交换环形的A—B链内、外的C—D链，就可以使构形变成K—构形而可约，使问题得到解决（如图17）。但张先生却没有这样做，而是用了多次的颠倒。我现在也把各次颠倒后所得的图作为一个新图，一个个的进行解决。

第一次颠倒后，得到的是一个DCD型的我所说的b类H—构形，其中有环形的A—B链（如图18），交换A—B环内、外的任一条C—D链，就都可以解决问题；
第二次颠倒后，得到的是一个ABA型的我所说的a类H—构形，其中有一条环形的A—B链（如图19），交换A—B环内、外的任一条C—D链，也就都可以解决问题：
第三次颠倒后，得到的是一个CDC型的我所说的b类H—构形，其中有一条环形的A—B链（如图20），交换A—B环内、外的任一条C—D链，也都可以解决问题；

第四次颠倒后，得到的是一个BAB型的我所说的a类H—构形（如图21），构形类型出现了循环（但图的着色模式并没有出现循环，要使着色模式出现循环则需要颠倒二十次）。解决的办法又与开始的ZW9（敢峰—米勒图）相同。
6、文章最后，张先生又给出了3个图，图12、图13和图14。
张先生的图12如图22，a，是一个b类H—构形，其中有一条环形的C—D链，交换C—D环内、外的任一条A—B链，都可使图变成K—构形而可约（如图22，b）。
张先生的图13如图23所示，也是一个c类构形。但由于其结构的左右对称性，解决时，不是一交颠倒就可以变成可以同时移去两个同色的K—构形或b类H—构形，而是要经过三次颠倒后，才能变成b类构形。然后再按解决b类构形的办法去解决。上次我在《与张彧典先生共同讨论》一文中，也谈到了这个图的着色问题，爱好者朋友们可以去看看，网址是：



张先生的图14如图24，a，也是一个c类H—构形，但其中有一个着色为A的孤色顶点，把这个顶点由A色改成D色时，连通的A—C链就被子断开，图就变成了一个K—构形而可约（如图24，b）。这个图也可以按解决c类构形的正常办法去进行，可分别进行逆时针和顺时针两种方向的颠倒，得到的都是可同时移去两个同色D和C的K—构形（如图25和图26）。





7、以上我们在对每一个图的着色过程中，一般都只用了两次交换，只有几个属于c类构形的图，最多也只用了三次交换。但不知张先生为什么全部都要用了多于三次的交换呢。从ZW4到ZW8分别用了5次、6次、7次、8次、9次颠倒（交换）。可能张先生会说，我们两人的理论不同。那么请问，颠倒（交换）的次数有没有个头呢，最多是多少次颠倒呢。张先生证明没有证明再没有需要大于9次颠倒的构形呢。你的ZW9不就是一个颠倒次数大于9次（实际是无数次），都不能解决问题的构形吗。虽然你对ZW9能够进行4—着色，但你用的不是对其一直颠倒下去的做法，而是中途又改用了我对a类构形和b类构形的单独解决办法吗。难道你的ZW4到ZW8颠倒的中途就不能再改用我对a类构形和b类构形着色的办法吗（这一改动我在以前对你的九个构形进行评论时，都已经做过，请网友们回头去看一看）。
我目前还不能找到一个例图，来说明颠倒次数一定有大于9次的，但张先生你也不要以为别人找不出反例，就非要认为你的结论是正确的。因为终到底你还是没有证明再没有颠倒次数大于9次的图。这个证明才是一个关键的问题。就象目前还没有人找到不能4—着色的平面图那样，没有这个反例，也就不能说明四色猜测一定是正确的。目前大家不还是不断地在寻求着证明四色猜测的办法吗。对于任何一个命题，只要有一个反例，就能对该命题进行否定，但找不到反例时，就必须要从正面证明该命题是正确的。

雷  明
二○一七年十二月十六日于长安

注：此文已于二○一七年十二月十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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