[趣味几何]由大球装小球看物体结构

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/05/07 04:05pm 第 1 次编辑]

题：   已知大球内装63个小球，就装满，小球紧密排列，不能再装进1个，问：
  1，大球与小球的半径比是多少？
2，大球内除去小球的剩余缝隙的体积是多少？大球外壳厚度不计！
注意，这可是与质点论，缝隙元和单位元紧密联系的！

ysr

参考答案,希望朋友批评指导!
1,设大球与小球的半径的比为N,要想装的最多,则小球须层状排列,最内层为1个小球,
若把小球体积看作单位,则大球的半径为R=N/2,由球体体积公式得,
   (4/3)*PAI*R^3=63,则有R^3=63/4=15.75,则R=2.5,
N=5,
所以,大球与小球的半径比为5/1,
  2,由于大球与小球的半径比为5/1,则其体积比为5^3/1=125/1,
则空隙体积为:125-63=62(个小球体积)
  可见,空隙几乎为大球体积的1半,
   得如下定理:
1,若把某固体单质的原子看作小球,小球为不可压缩的刚体,这些原子组成的球体或其他形状的固体中的空隙,还可容同样个数的原子,
   不要大惊小怪,物体密度,原子质量,不用重新测量,是无可厚非的正确的,因为我们把原子连同空隙已看作整体单位,原子个数是正确的!其意义在于揭示了物体结构还有更精微的空间区域,是绝对真空的地带!
   2,还可导出如下奇怪的命题:
  若空间确定,在可调范围,就是小球体积的适当可调范围,无论装满大球还是小球,都只能占空间体积的1半!
  是否奇怪!
欢迎讨论!
再次警告官科:
  你们懒得研究真理,就不要摆学霸的臭架子!今天你们对我民科不客气,明天,当你光着屁股挨大板的时候,别怪我们对你不客气!

技术员

下面引用由ysr在 2012/05/07 03:28pm 发表的内容： 题： 已知大球内装63个小球，就装满，小球紧密排列，不能再装进1个，问：
1，大球与小球的半径比是多少？
2，大球内除去小球的剩余缝隙的体积是多少？大球外壳厚度不计！
注意，这可是与质点论　...

楼主，我原来提过这个问题，你可以搜一下。

ysr

是这个吗?好象比我的复杂,难做?
大球包括n个小球，小球充满于大球之中，大球的半径R是个常数,小球之间的距离是个D是个常数。问当小球的半径r多大时,所有小球的体积总和AllVr 最大？

技术员

下面引用由ysr在 2012/05/09 00:49pm 发表的内容： 是这个吗?好象比我的复杂,难做?
大球包括n个小球，小球充满于大球之中，大球的半径R是个常数,小球之间的距离是个D是个常数。问当小球的半径r多大时,所有小球的体积总和AllVr 最大？

对。我只是将它n化了。呵呵。

ysr

条件好象不清楚,我认为小球的直径不能大于D,否则,D只能算缝隙而不是小球之间的距离,若D是两小球中心的距离,则主楼中的小球半径换成D,大球与D的比值就是大球容纳小球体积最多的状态,此时小球的半径越大体积越大,(这里是把小球个数看做定植),
好象你是这样设的,若小球个数为变量,小球半径越小则个数越多,但在特定范围内,总体积是大球容积的1半,是不变的?

技术员

下面引用由ysr在 2012/05/09 04:12pm 发表的内容：
条件好象不清楚,我认为小球的直径不能大于D,否则,D只能算缝隙而不是小球之间的距离,若D是两小球中心的距离,则主楼中的小球半径换成D,大球与D的比值就是大球容纳小球体积最多的状态,此时小球的半径越大体积越大,( ...

看我的大圆包小圆问题，是陆教授将它简化了的。看了你就明白了。

ysr

不好理解?将陆教授的回帖复制如下;
我觉得，其实这是一个非常适合“民科”来研究的问题。
（一）据我所知，至今还没有任何人求出过这个问题的解。不要说“大球包小球”了，就是“大圆包小圆”，把问题简化为：
在一个半径为 R 的大圆中，放 n 个半径为 r 的互不重叠的小圆，求小圆半径 r 的最大值（即把 r 的最大值表示成 R，n 的函数）。
即使是这样的问题，也没有任何人求出来过，所以可以说是一个“世界难题”。而“民科”是最喜欢解“世界难题”的。
（二）解这个问题，不需要高深的数学知识，只需要懂得一点几何三角就可以了。这一点也是特别适合“民科”的。
所以，欢迎广大“民科”都来研究解决这个世界难题。
我是真心希望大家来研究解决这个“大圆包小圆”的世界难题。
这个问题，可以有三种等价的表达方式：

（一）已知大圆半径和小圆个数，求小圆半径的最大值，即：
在一个半径为 R 的大圆中，放 n 个半径为 r 的互不重叠的小圆，求小圆半径 r 的最大值。

（二）已知大圆半径和小圆半径，求小圆个数的最大值，即：
在一个半径为 R 的大圆中，问：最多可以放几个半径为 1 的互不重叠的小圆？

（三）已知小圆个数和小圆半径，求大圆半径的最小值，即：
将 n 个半径为 1 的小圆互不重叠地放在一个半径为 R 的大圆中，求大圆半径 R 的最小值。

在这三种形式的问题中，我觉得第三种形式最容易解答，特别是当 n 比较小的时候，例如 n=1,2,3,4,5,6,7 的时候。
有兴趣的网友不妨来试试。要知道，这是一个世界上至今还没有任何人解出来的世界难题啊！
  

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/05/15 10:02pm 第 2 次编辑]

回答教授的第3类问题;
题:（三）已知小圆个数和小圆半径，求大圆半径的最小值，即：
将 n 个半径为 1 的小圆互不重叠地放在一个半径为 R 的大圆中，求大圆半径 R 的最小值。
答:
小球半径为1,直径为2,在R长度上可排R/2个小球,小球(小圆)从大圆中心向外的层数为
R/2,把层数看作大圆半径,有圆的面积公式得,S=PAI*(R/2)^2,
小圆面积为PAI ,面积比为(R/2)^2=N,
所以,R=2*根号N,
这个可能算是个最小值?
当把小圆面积看做1,面积比为PAI*(R/2)^2=N,
则有,R=2*根号(N/PAI),这样才是最小值!
欢迎批评指导!

技术员

下面引用由ysr在 2012/05/09 04:42pm 发表的内容： 回答教授的第3类问题;
题:（三）已知小圆个数和小圆半径，求大圆半径的最小值，即：
将 n 个半径为 1 的小圆互不重叠地放在一个半径为 R 的大圆中，求大圆半径 R 的最小值。
答:
小球半径为1,直 ...

没那么简单，你可以问陆教授。