dy/dt=-a*y^2+b的解析解

涵江揽岳

这类常微分方程比伯努力方程多了一个常数项b，他的解析解怎么求啊，谢谢诸位老师啊

luyuanhong

涵江揽岳

谢谢老师啊
如果再复杂一点，dy/dt=-a*y^p+b.其中a,b>0,p是一个偶数。这种情况有没有解析解呢，谢谢啊

luyuanhong

下面引用由涵江揽岳在 2012/05/29 09:40am 发表的内容：
谢谢老师啊
如果再复杂一点，dy/dt=-a*y^p+b.其中a,b>0,p是一个偶数。这种情况有没有解析解呢，谢谢啊

下面举两个 p=4 的例子。从理论上说，当 p 为更大的偶数时，也是可以求解的，但是，
随着 p 的增大，积分会变得越来越繁，复杂得无法处理，实际上已经没有什么意义了。

startear

下面引用由luyuanhong在 2012/05/26 00:01am 发表的内容：

陆老师，-a*y^2+b＝-a*(y^2+b/a)，那么是不是可以只分b/a<0和b/a>0两种情况讨论就可以了呢？

涵江揽岳

谢谢老师

涵江揽岳

陆老师，谢谢您的解答，我对“从理论上说，当 p 为更大的偶数时，也是可以求解的”这句话有点不明白，因为我看到对于p=4的时候，要用y^4+1的因式分解，如果p=6或者更大的偶数，那样的因式分解是否存在呢
另外，如果a,b是不同的符号，应该会化到y^p-c其中c是一个正数的形式求积分，那样的话，是否也存在因式分解呢，谢谢啊

luyuanhong

下面引用由涵江揽岳在 2012/06/02 09:55pm 发表的内容：
陆老师，谢谢您的解答，我对“从理论上说，当 p 为更大的偶数时，也是可以求解的”这句话有点不明白，因为我看到对于p=4的时候，要用y^4+1的因式分解，如果p=6或者更大的偶数，那样的因式分解是否存在呢
另外，　...

在复数范围内，任何 p 次多项式都可以分解成一次式的乘积：