试证对任何正整数 n > 1, 存在正整数 a 使得 a +k (0≤k ≤n-1) 皆为合数.

elim

题：试证对任何正整数 n > 1,  存在正整数 a 使得  a +k (0≤k ≤n-1) 皆为合数.

王守恩

对任何正整数 n ，当 a = n！时 ， a + k (0≤k ≤n-1) 皆为合数。 还有更好的吗？

王守恩

王守恩 发表于 2017-12-29 09:11
对任何正整数 n ，当 a = n！时 ， a + k (0≤k ≤n-1) 皆为合数。 还有更好的吗？

谢谢天元酱菜院！对任何正整数 n ，当 a = ( n + 1 )！+ 2 时 ， a + k (0≤k ≤n-1) 皆为合数。

elim

天，王的解答很好！

这个命题等价于相邻素数间的差距可以超过任意给定的正整数。