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求证:大于5的连续素数(指素数出现的先后顺序)中,前两个素数和必大于第三个素数。
[这个贴子最后由申一言在 2009/07/16 02:41pm 第 2 次编辑]
哈哈!
好证明!
证明 在区间[N,2N],必然有素数.
因为
Mn+12(√Mn-1)
(1) π(Mn)=--------------
Am
N+12(√N-1)
所以(2) π(N)=-------------
An
2N+12(√2N-1)
(3) π(2N)=--------------
A2n
设在以上两区间的素数差为 dn,
则
(4) dn=π(2n)-π(n)
1.当10≤2N≤200, A2n~6-8,
因此
2N+12(√2N-1) N+12(√N-1) N+12(√2N-√N)
(5) dn=-------------- - ------------- = ----------------
6 6 6
1) N=2, dn=1, [2,4], 3
2) N=4, dn=2, [4,8], 5,7,
3) N=6, dn=2, [6,12],7,11,
2.当n→∞时, An=√n-1, A2n=√2n-1
因此
2N+12(√2N-1) N+12(√N-1)
dn=lim[-------------- - -----------]
n→∞ √2N-1 √N-1
=√2N-√N
=√N(√2-1)
令 √N(√2-1)≥1
则 √N≥1/(√2-1)
N≥(√2+1)^2
N≥6
显然当 N=6,2N=12时在区间[6,12]之内就必然有素数,5,7;
上面当N=2,2N=4,有素数3,N=4,2N=8,有素数5,7均以得到证明.
因此在区间[N,2N]必然含有素数.
证毕. |
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