存在函数？

概率考

感觉这类型的是不是有什么结论 还是什么呢

drc2000

觉得还是把f看成映射比较好，当然函数也是一种特殊的映射。
对于任意一个元素x，经过一次映射后，像为f（x），经过两次映射后，像为f（f(x)）=sinx，具体映射的表达式很难得出,但是仅考察三者x,f(x)与sinx的值的集合(既两个原像集与一个像集),设三者为A,B,C,依题意,则A=R,C=[-1.1].
问提转化为:是否存在映射f,使的f(f(R))=[-1.1].
从几何直观意义上说也就是,是否存在一个变换,使的整个数轴上的点变换到一个"略小"的点集,再来一次同样的变换,使这个"略小"的点集变到区间[-1.1].
我想这个问题的答案是肯定的,但还无法给出证明.(事实上,若将sinx改成一个幂的形式,比如x^9,则f可直接构造出来而得证,而sinx却难直接构造)