[原创]去伪存真去粗取精作图不能论寿终正寝！

聂永庆

[这个贴子最后由聂永庆在 2006/07/08 03:23pm 第 1 次编辑]

[watermark]去伪存真去粗取精作图不能论寿终正寝！
                         二、规尺可以三等分任意角（2）
    命题  规尺可以三等分任意角（2）。
    指导思想  利用数学家“证明规尺不可以三等分任意角作图的论据”，去三等分任意角。即将法国青年数学家万彻尔，他23岁即1837年所写的论文：规尺不能作出3次方程
                       4X3-3X+a=0-------------（1）
的根。做一下等价转化，即
将式（1）中的未知项4X3改为已知项a，将
已知项a改为第2个未知项Y，于是，如下方程
                      a-3X+Y=0----------------（2）
不但没有规尺不能作的线段，而且有着充足的理由证明：规尺可以三等分任意角。
事实也正是如此，请看分法。
    分法

    1、）如图1所示，作任意角∠AOB的二等分
线OC，并以OC为半径画弧，并以OC为中心作圆心角∠DOE；
    2、），由点D向OE边作垂线，垂足为F；由点E向OD边作垂线，垂足为G；
    3、）在OB边作⊿HOI≌⊿DOF；
    4、）过点E作OC的平行线EJ，过点H作OB的平行线与EJ线交于J；
    5、）连接OJ，则∠JOB=1/3∠AOB；
    规尺可以三等分任意角（2）完成。
    证明
    1、）如图2红色点线所示，以OJ为半径画弧，交OA边于K，交OB边于L；
    2、）由点J向OB边作垂线，垂足为M；
    3、）以OM为半径画弧，交OJ边于N，交OA 边于P；
    4、）过点N作切线，交KJ弧于点Q；
    5、）连接OQ交PN弧与点R；
    6、）过点R作切线，交KQ弧和OA边的交点K；
    7、）由于可证：⊿JOM≌⊿QON≌⊿KOR，所以∠JOB=1/3∠AOB；
    由此可见，命题成立；
    证明完毕。
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聂永庆

图1

聂永庆

补1

fleurly

又一个三分角的