[原创]我对角谷猜想的证明

技术员

[watermark]用数学归纳法证明：2n+1能通过3+1转化成2^k的形式，连续除2得1.
1.当n=1时，3x3+1=10,10/2=5,5x3+1=16=2^4， 连续除2得1.
2.假设2n+1能通过3+1转化成2^k的形式，证明2（n+1)+1能通过3+1转化成2^k的形式.
设m=n+1，2（n+1)+1=2m+1，因为2m+1能通过3+1转化成2^k的形式,所以2（n+1)+1能转化成2^k的形式，连续除2得1。
我知道没那么简单，请大家发现错误。[/watermark]

任在深

很好！
    你这是一种证明的思路！
    但是行不通！
   1.X1=5，成立。
   2.X2=n,无法证，（具体数值已经证道10的几十次方了）
   3.X3=n+1，根本无法进行下去（毫无规律可言----用现在的数学知识。）
注意！有的数学家已经下定论---用现在的数学理论不可能给出证明！（加拿大数学家；R.K 盖伊。）

技术员

下面引用由任在深在 2012/06/21 09:08pm 发表的内容： 很好！
你这是一种证明的思路！
但是行不通！
1.X1=5，成立。
2.X2=n,无法证，（具体数值已经证道10的几十次方了）
3.X3=n+1，根本无法进行下去（毫无规律可言----用现在的数学 ...

"2.X2=n,无法证，（具体数值已经证道10的几十次方了）",一般数学归纳法都是假设它先成立啊。

任在深

你的 2m+1能通过3+1转化成2^k的形式,所以2（n+1)+1能转化成2^k的形式，连续除2得1.
   只是叙说，并没有给出证明！
   与 5，n，没有任何联系即接都关系！
  比如 Nn=2n+1
      
       当 n=1时
          N1=2*1+1=3=2*0+3，成立。
       当n=i时，也成立。
       当n=i+1式
        N(i+1)=2(i+1)+1=2i+2+1=2i+3.
           因此 Nn=2n+1，对于所有自然数成立！

技术员

下面引用由任在深在 2012/06/22 11:05am 发表的内容： 你的 2m+1能通过3+1转化成2^k的形式,所以2（n+1)+1能转化成2^k的形式，连续除2得1.
只是叙说，并没有给出证明！
与 5，n，没有任何联系即接都关系！
比如 Nn=2n+1

当 n=1时 ...

2m+1能通过3+1转化成2^k的形式,就是将m替换成n,变成2n+1，所以成立的啊。

任在深

下面引用由技术员在 2012/06/25 04:00pm 发表的内容：
2m+1能通过3+1转化成2^k的形式,就是将m替换成n,变成2n+1，所以成立的啊。

      是什么定理？
      是什么规律？
  m-n-k-j,,,-i,i是无穷的数吗？

技术员

下面引用由任在深在 2012/06/25 05:31pm 发表的内容： 是什么定理？
是什么规律？
m-n-k-j,,,-i,i是无穷的数吗？

算了，说不清了。我的证明是错的，但我未能发现而已。

任在深

楼主要有耐心，好好的想一想！
但必须在有限的范围内可以证明无穷时该猜想也成立！

技术员

下面引用由任在深在 2012/06/25 09:38pm 发表的内容： 楼主要有耐心，好好的想一想！
但必须在有限的范围内可以证明无穷时该猜想也成立！

刘老师帮我想一下：公式(2n+1)*3+1=2^k ，n的解有多少?比如n=2时，5*3+1=2^4为第一个解，还有其他解吗？有多少？

任在深

下面引用由技术员在 2012/06/26 09:06pm 发表的内容：
刘老师帮我想一下：公式(2n+1)*3+1=2^k ，n的解有多少?比如n=2时，5*3+1=2^4为第一个解，还有其他解吗？有多少？

     你已经想到了关键的问题了！
     有无穷多组解。
       解方程：
               3X+1=2ˆk,  其中k=2i
                 2ˆ2i-1
              X=------- ,  i=1,2,3,,,
                   3
                           4-1
            (1)  i=1，  X=----- =1
                            3
                          16-1
            (2)  i=2,   X=----- =5
                            3
                          64-1
            (3)  i=3    X=---- =21
                           3
                          256-1
            (4) i=4    X=------=85
                           3
                        1024 -1
            (5) i=5   X=--------=341
                           3
            (n) *          *      *    n→∞
    注意！ 只有 2ˆ2i,即 2的偶数次方才有整数解。
          方向明确！