[原创]超超大素数

HXW-L

[watermark]型如〝2^P-1〞（P∈素数）的数叫梅森数。设MP=2^P-1，如果MP是素数，那么将这个梅森数叫梅森素数。最小的梅森素数是M2（M2=2^2-1=3），最大的梅森素数是2005年12月15日中密苏里州立大学的 Curtis Cooper 和 Steven Bonne 发现的第43个梅森素数M30402457（M30402457=2^30402457-1）。
请看下列数：
2^2-1=3，3是一个梅森素数（即第1个梅森素数M2）；
2^3-1=7，7是一个梅森素数（即第2个梅森素数M3）；
2^7-1=127，127是一个梅森素数（即第8个梅森素数M7）；
2^127-1=170141183460469231731687303715884105727，设2^127-1=a,a是39位数, 人们已证实a也是一个梅森素数（即第13个梅森素数M127）；
   又设2^a-1=b，我大胆猜测b也是一个未被人们发现的更大的梅森素数（即Mb）。并猜测数列：2^2-1，2^3-1，2^7-1，2^127-1，2^a-1，2^b-1……(其中a=2^127-1，b=2^a-1) 是一个纯梅森素数数列。
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HXW-L

至今为止，人们已发现了43个梅森素数，可是以上猜想的数列, 前4项的数竞然都是梅森素数，这是巧合吗? 对于成千上万的数来说，对于如今只发现43个梅森素数来说，真是不可思议！
因为Mb是一个巨大无比的数，Mb比当今最大的梅森素数M30402457还大无数倍，当今的计数机对它也许无能为力，所以我们也许无法验证它。
Mb比梅森素数M30402457还大2^170141183460469231731687303715853703270倍。
Mb比M43112609梅森素数还大2^170141183460469231731687303715840993118倍。

任在深

下面引用由HXW-L在 2012/07/06 09:56pm 发表的内容：
至今为止，人们已发现了43个梅森素数，可是以上猜想的数列, 前4项的数竞然都是梅森素数，这是巧合吗? 对于成千上万的数来说，对于如今只发现43个梅森素数来说，真是不可思议！
因为Mb是一个巨大无比的数，Mb比当 ...

狗带嚼子-----------胡嘞！

ysr

楼主，这个猜想可能是错误的，过去我研究过2^N-1的素数,当时不知道是梅森数,搞出许多合数公式,发现其中的素数是凤毛麟角,所以放弃了,手稿也丢掉了,其中有的合数公式前人早已证明,如下为对其中1些合数的验证:
2^67-1=147573952589676412927=193707721*761838257287,
2^127-1=170141183460469231731687303715884105727,是39位无法短时内分解，是否为素数，不能确定！
2^31-1=2147483847,是素数!
已经证明P=6X+1,当X为某些数时(网上可能有资料和公式),MP=2^P-1全为合数!

ysr

2^67-1=147573952589676412927=193707721*761838257287,
2^127-1=170141183460469231731687303715884105727,是39位是素数,
2^31-1=2147483847,是素数!
已经证明P=6X+1,当X某些数时(网上可能有资料和公式),MP=2^P-1全为合数!
​ n Mn Mn的位数 发现日期 发现者
1 2 3 1 古代 古人
2 3 7 1 古代 古人
3 5 31 2 古代 古人
4 7 127 3 古代 古人
5 13 8191 4 1456年 无名氏
6 17 131071 6 1588年 Cataldi
7 19 524287 6 1588年 Cataldi
8 31 2147483647 10 1772年 欧拉
9 61 2305843009213693951 19 1883年 Pervushin
10 89 618970019…449562111 27 1911年 Powers
11 107 162259276…010288127 33 1914年 Powers
12 127 170141183…884105727 39 1876年 卢卡斯
13 521 686479766…115057151 157 1952年1月30日 Robinson
14 607 531137992…031728127 183 1952年1月30日 Robinson
15 1,279 104079321…168729087 386 1952年6月25日 Robinson
16 2,203 147597991…697771007 664 1952年10月7日 Robinson
17 2,281 446087557…132836351 687 1952年10月9日 Robinson
18 3,217 259117086…909315071 969 1957年9月8日 Riesel
19 4,253 190797007…350484991 1,281 1961年11月3日 Hurwitz
20 4,423 285542542…608580607 1,332 1961年11月3日 Hurwitz
21 9,689 478220278…225754111 2,917 1963年5月11日 Gillies
22 9,941 346088282…789463551 2,993 1963年5月16日 Gillies
23 11,213 281411201…696392191 3,376 1963年6月2日 Gillies
24 19,937 431542479…968041471 6,002 1971年3月4日 布莱恩特·塔克曼
25 21,701 448679166…511882751 6,533 1978年10月30日 Noll& Nickel
26 23,209 402874115…779264511 6,987 1979年2月9日 Noll
27 44,497 854509824…011228671 13,395 1979年4月8日 Nelson& Slowinski
28 86,243 536927995…433438207 25,962 1982年9月25日 Slowinski
29 110,503 521928313…465515007 33,265 1988年1月28日 Colquitt& Welsh
30 132,049 512740276…730061311 39,751 1983年9月20日 Slowinski
31 216,091 746093103…815528447 65,050 1985年9月6日 Slowinski
32 756,839 174135906…544677887 227,832 1992年2月19日 Slowinski& Gage
33 859,433 129498125…500142591 258,716 1994年1月10日 Slowinski& Gage
34 1,257,787 412245773…089366527 378,632 1996年9月3日 Slowinski& Gage
35 1,398,269 814717564…451315711 420,921 1996年11月13日 GIMPS/Joel Armengaud
36 2,976,221 623340076…729201151 895,932 1997年8月24日 GIMPS/Gordon Spence
37 3,021,377 127411683…024694271 909,526 1998年1月27日 GIMPS/Roland Clarkson
38 6,972,593 437075744…924193791 2,098,960 1999年6月1日 GIMPS/Nayan Hajratwala
39 13,466,917 924947738…256259071 4,053,946 2001年11月14日 GIMPS/Michael Cameron
40 20,996,011 125976895…855682047 6,320,430 2003年11月17日 GIMPS/Michael Shafer
41 24,036,583 299410429…733969407 7,235,733 2004年5月15日 GIMPS/Josh Findley
42* 25,964,951 122164630…577077247 7,816,230 2005年2月18日 GIMPS/Martin Nowak
43* 30,402,457 315416475…652943871 9,152,052 2005年12月15日 GIMPS/Curtis Cooper及Steven Boone
44* 32,582,657 124575026…053967871 9,808,358 2006年9月4日 GIMPS/Curtis Cooper及Steven Boone
45* 37,156,667 202254406…308220927 11,185,272 2008年9月6日 GIMPS/Hans-Michael Elvenich
46* 42,643,801 169873516…562314751 12,837,064 2009年4月12日 GIMPS/Odd M. Strindmo
47* 43,112,609 316470269…697152511 12,978,189 2008年8月23日 GIMPS/Edson Smith

ysr

据研究，MB可能不是素数，因为B=M127=170141183460469231731687303715884105727是6X+1型的，当P=N^2+N+1时大多为素数,如M1,M3,M7,M13,等,而170141183460469231731687303715884105727=6*28356863910078205288614550619314017621+1=13043817825332782212^2+9119501915260492783,不是N^2+N+1型,
P=6X+1,使MP为素数的充分条件忘记了,可能网上有,P必须是素数！所以，即使MB为素数，那么，由于你的数列其实是个递推公式，只要有1项是合数，则后面的全不是素数了！

ysr

M43=8796093022207=431*9719*2099863，

ysr

2^43+1=8796093022209=3*2932031007403,

ysr

2^73-1=9444732965739290427391=439*2298041*9361973132609,
2^73+1=9444732965739290427393=3*1753*1795918038741070627,

ysr

2^89-1=618970019642690137449562111,
2^89+1=618970019642690137449562113=3*179*62020897*18584774046020617,