[求助]1元3次方程求解

ysr · 发表于 2012-8-18 13:50

求如下1元3次方程的所有解，所有实数解取整数部分，复数解的实部虚部均取整数：
方程为
-2X^3-2024739374751329016565X^2+(316569687227486354736+8141476573)X-9441399001350288578129845169338=0,
谢谢!最好给个求根公式,以便学习,和编程!

cysa · 发表于 2012-8-18 15:00

最好给个求根公式,以便学习,和编程!

中国上海市 · 发表于 2012-8-18 15:34

三次方程的求解，首选，任何一个一元三次方程都可以化成x^3=px+q的形式，然后设x=A+B，则(A+B)^3=p(A+B)+q，即A^3+B^3+3AB(A+B)=p(A+B)+q，根据待定系数法可知，A^3+B^3=q，3AB=p，即A^3·B^3=p^3/27，所以A^3和B^3是一元二次方程z^2-qz+p^3/27的两个根，可根据此求解出A^3和B^3，然后再求出A和B，最后确定x=A+B，求出x的一个值，然后可以因式分解，求出该一元三次方程的另外两个根

天山草 · 发表于 2012-8-18 21:11

求解公式，可查数学手册。

ysr · 发表于 2012-8-19 10:48

[这个贴子最后由ysr在 2012/08/19 10:49am 第 1 次编辑]

谢谢各位老师指点！看了网上资料，很复杂，3楼的好象简单些，我试试，谢谢！

ysr · 发表于 2012-8-19 12:35

方程各项除以-2，化为X^3+1012369687375664508282X^2-(158284843613743177368+4070738286)X+4720699500675144289064922584669=0,
下面如何？

中国上海市 · 发表于 2012-8-19 14:23

设y=x-1012369687375664508282/3，代进去可以消除二次项，然后就可以按x=A+B的方法做了

ysr · 发表于 2012-8-20 11:13

谢谢朋友指点！是这样啊，我试试！

中国上海市 · 发表于 2012-8-20 21:05

设y=x-1012369687375664508282÷3，代进去可以消除二次项，然后就可以按x=A+B的方法做了

ysr · 发表于 2012-8-21 13:14

求出了1个解x=A+B=3552861+48470621177334=48470624730195，不知对否？下面如何做？

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