圆与抛物线 y=x^2 切于 A(a,a^2),B 两点，求圆的方程及圆与抛物线之间封闭部分的

luyuanhong

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/09/08 08:56pm 第 1 次编辑]

本人来凑个热闹哈，用积分方法来做这题，不知是否应该这样做：
（前半部分完全借用陆教授的结果）

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/09/08 09:05pm 第 1 次编辑]


与陆教授的方法比较，陆的方法更加优美，因为那是不用微积分的“初等方法”。其中，抛物线的“弓形”面积计算公式，是一般人不知道的，也包括本人在内啦。
另外，在积分方法中，那个定积分是如何算出来的？那是本人借用数学软件的力量弄出来的，要是凭笔算，嘿嘿，怕是一时半会的折腾不出来。

luyuanhong

下面引用由天山草在 2012/09/08 08:53pm 发表的内容：
本人来凑个热闹哈，用积分方法来做这题，不知是否应该这样做：
（前半部分完全借用陆教授的结果）

天山草的这种做法也很好，我已经将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”：
http://mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&id=3814&page=1&star=1

中国上海市

在A点，圆的法线和抛物钱的法线重叠吗？

中国上海市

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/09/10 06:34pm 第 1 次编辑]

下面引用由中国上海市在 2012/09/09 09:53pm 发表的内容：
在A点，圆的法线和抛物钱的法线重叠吗？

圆的法线跟抛物线的法线当然是重叠的——二者都通过 A 点，并且斜率相同。在 A 点，圆的“法线”就是 CA，其斜率经计算也是 -1/(2a)，而不是您算的那样。