令n是正整数，不等式（1+X）ˆn≥1+nX,在什么值域成立？可见单位论的优越

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/09/15 11:21am 第 10 次编辑]

求证 (1+X)ˆn≥1+nX,值域。
证：
  1. 1≤X, n=1,2,3,,,
  设 1+X=Y
  则 Yˆn≥1+n(Y-1)=Y-(n-1)

   因为  Yˆn≥nY≥Y+n,     Y＞1，n＞1 （几何级数大于积数，积数大于和数）
         Y+n＞Y-(n-1),
   所以  Yˆn≥Y+n＞Y-(n-1)   
     即 （1+X)ˆn≥1+nX.   X=1,2,3,,,;n=1,2,3,,,【1，∞】
证毕。
            ***********************************************
   2.若 0≤X≤1
     令 X=1/Y,  Y≥1.
     则：            
        (1)f(y)=（1+1/Y）ˆn, 当n=1,2,3,,,;Y=1,2,3,,,
                    
          即  (1+1/n)ˆn= e
            
                        
       (2) f(x)=1+n/Y =(Y+n)/Y
                          
      令 (1+X)ˆn≥1+nX↔ e≥(Y+n)/Y
                              
   即  (3) eY≥Y+n
   解不等式：
     
        eY-Y≥n
         Y(e-1)≥n
         Y≥n/(e-1)
   即 X=1/Y≤(e-1)/n
   当 0≤X≤(e-1)/n,  n≥2.
      (1+X)ˆn≥1+nX成立。
证毕。
        ************************************************************
验证：
   1.X=0，  n=1,2,3,,,
   左边=1，右边=1
   2.X=(e-1)/n, n=1,2,3,,,
     1) n=1，X=(e-1)/1=e-1
        左边=1+e-1=e
        右边=1+(e-1)=e
        左边=右边
    2) n=2， X=(e-1)/2＜1
       左边=[(1+(e-1)/2]²={(e+1)/2]²≈3.4＞e
       右边=1+2(e-1)/2=e
       左边＞右边
    3)n=3， X=(e-1)/3＜1
      左边=[1+(e-1)/3]³=[(e+2)/3]³≈3.8＞e
      右边=1+3(e-1)/3=e
      左边＞右边
    4) 显然当 n=i时 (e-1)/i﹤﹤﹤1，
       而  [(1+(e-1)/i]ˆi=[(e+i-1)/i]ˆi≥e
   验证完毕。
       *********************************************************
  3.当 X≤0时：
    令 1+X=Y≤0
    则 X=Y-1
    即 (1+X)ˆn≥1+nX↔Yˆn≥1+n(Y-1)=nY-(n-1)
   因为 |Yˆn|≥|nY|≥|n+Y|
        |nY|＞|nY-(n-1)|
所以当1) n=2i, i=1,2,3,,,时：
        Yˆn≥nY-(n-1)
      2)当 n=2i+1时：
        -|Yˆn|≤-|nY-(n-1)|.
  因此当 X≤0时，n=2i,i=1,2,3,,,
        (1+X)ˆn≥1+nX成立。
证毕。
         欢迎广大网友批评指教。
注：以上证明的指导思想即理论根据都是《中华单位论》关于0单位，基本单位，单位，分数单位的定义来证明的！
     用正确的理论思想做指导，它的证明或解题就简单易懂！不容易出错！

任在深

欢迎俞根强老师审阅！
敬请批评指导！！

硬度

[这个贴子最后由硬度在 2012/09/12 02:35pm 第 2 次编辑]



求证 (1+X)ˆn≥1+nX,值域。
证：
设 1+X=Y
则


[color=#DC143C]
Yˆn≥1+n(Y-1)=Y-(n-1)




  因为  Yˆn≥nY≥Y+n,     Y＞1，n＞1 （几何级数大于积数，积数大于和数）
        Y+n＞Y-(n-1),
  所以  Yˆn≥Y+n＞Y-(n-1)   
    即 （1+X)ˆn≥1+nX.   X=1,2,3,,,;n=1,2,3,,,【1，∞】
证毕。
     注意！万数中只有2的几何级数与积数以及和数相等！为什么？
  

任在深

硬度  


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求证 (1+X)ˆn≥1+nX,值域。
证：
设 1+X=Y
则


Yˆn≥1+n(Y-1)=Y-(n-1)



因为  Yˆn≥nY≥Y+n,     Y＞1，n＞1 （几何级数大于积数，积数大于和数）
       Y+n＞Y-(n-1),
所以  Yˆn≥Y+n＞Y-(n-1)   
   即 （1+X)ˆn≥1+nX.   X=1,2,3,,,;n=1,2,3,,,【1，∞】
证毕。
    注意！万数中只有2的几何级数与积数以及和数相等！为什么？


什么意思？给拆的乱七八糟的！
  







2012/09/12 00:51pm　IP: 已设置保密

硬度

这个等式相等么？
Yˆn≥1+n(Y-1)=Y-(n-1)

任在深

下面引用由硬度在 2012/09/12 06:21pm 发表的内容：
这个等式相等么？
Yˆn≥1+n(Y-1)=Y-(n-1)

在 Y=n=1时。难道不等吗？

wangyangkee

随着俞根强的新道学的夭折，单位论就像水面的泡泡，也光彩夺目啦，，，，>L(p]ym+5Io>

任在深

下面引用由wangyangkee在 2012/09/12 10:38pm 发表的内容：
随着俞根强的新道学的夭折，单位论就像水面的泡泡，也光彩夺目啦，，，，>L(p]ym+5Io>

你肉眼凡胎呀，还是老眼昏花？不识货！那不是泡泡，是东方巨龙吐出的宝珠！！

硬度

下面引用由任在深在 2012/09/12 10:42pm 发表的内容：
你肉眼凡胎呀，还是老眼昏花？不识货！那不是泡泡，是东方巨龙吐出的宝珠！！

请主任不要跟他一般见识,他的大脑被血压攻的乱了,,,,,
这个俺可以体会到,因为俺从2000年开始得的高血压,用了差不多5年时间才好的.

wangyangkee

随着俞根强的新道学的夭折，单位论就像水面的泡泡，也光彩夺目啦，，，，>L(p]ym+5Io>