[数学分析题，很难，求助！]若a+b=c，求ac与bc同时为平方数的充要条件！

硬度

[这个贴子最后由硬度在 2012/09/14 06:05am 第 1 次编辑]


当然，a、b、c都是整数，若a+b=c，求ac与bc同时为平方数的充要条件！

硬度

eg：
9+16=25
9*25=225=15^2
16*25=400=20^2

硬度

[这个贴子最后由硬度在 2012/09/14 06:07am 第 4 次编辑]

当n>2时，下面：
X^n+Y^n=Z^n的情况参照本人送给王元院士的“几何模型”，把其中的N^a换代为Z^n；把N^b分两次换代为X^n与Y^n！
费马问题就差不多啦！再擦点粉，抹点胭脂就可以上轿了………
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硬度

有人把它整理出来贴在论坛里，也算功德一桩啊，毕竟“费马大定理”的证明，据说是很难的。

硬度

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15767&show=0
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15767&show=0

luyuanhong

任意取整数 p,q,r ，令
a = r(p^2-q^2)^2 ，b = r(2pq)^2 ， c = r(p^2+q^2)^2  。
这时显然有
a + b = r(p^2-q^2)^2 + r(2pq)^2 = r(p^4 - 2p^2 q^2 + q^4 + 4p^2 q^2)
    = r(p^4 + 2p^2 q^2 + q^4) = r(p^2+q^2)^2 = c ,
ac = r(p^2-q^2)^2×r(p^2+q^2)^2 = [r(p^2-q^2)(p^2+q^2)]^2 ，
bc = r(2pq)^2×r(p^2+q^2)^2 = [r(2pq)(p^2+q^2)]^2  都是平方数。

例如，取 p = 1 ，q = 2 ，r = 3 。这时
a = r(p^2-q^2)^2 = 3×(1^2-2^2)^2 = 27 ，
b = r(2pq)^2 = 3×(2×p×q)^2 = 48 ，
c = r(p^2+q^2)^2 =  3×(1^2+2^2)^2 = 75 。
显然有
a + b = 27 + 48 = 75 = c ，
ac = 27×75 = 2025 = 45^2 , bc = 48×75 = 3600 = 60^2 都是平方数。

任在深

当然，a、b、c都是整数，若a+b=c，求ac与bc同时为平方数的充要条件！
太简单了！不需求证！！
但是要比老九的屁值钱？

任在深

下面引用由风花飘飘在 2012/09/14 08:55am 发表的内容：
嘿嘿……
不要围着那个窟窿转了，好不好？！……

可是谁都离不开呀？
你能离开吗？
你是孙猴子吗？
     哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！

任在深

               天圆地方万数藏，
               万因万果万吉祥，
               中华单位中华宝，
               中华民族中华强！