数论研究（1）

诗人雪珂

一、n进制与余数表达式分析：一，数列集合构成模式有多种，但本质上都是n进制即：逢n进1,同一数列比如自然数列{n},用1进制，2进制，3进制，4进制，…乃至n进制都可以表达。但只有1进制是完备的，没有剩余数a。二，n进制的余数表达式：设表达数为x，除数为n,余数为a,余数符号：mod。则有：x=(n)mod(a)。三，方程式表达，n=2时，f(2)={2n,2n+1}。n=3时，f(3)={3n,3n+(1,2)}。n=4时，f(4)={4n,4n+(1,2,3)。n=5时，f(5)={5n+(1,2,3,4)。……,n=10时，f(10)={10n+(1,2,3,4,6,7,8,9),。四，结论：除数n取值越大时，余数项(a)的数值或者说解值越丰富。则有：a=n-1。五，0+(1,2,3,4,5,6,7,8,9)等于10以内的所有数项，这就是10进制的本质。同理 10也可以依次减去：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10而返回0位。所得数对必有：{(0,10),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3)(8,2),(9,1)}，出去重叠的部分共有5组数对。六，等差数列性质得出高斯求和公式：s(n)=n*(a1+an)/2。其中：a1为首项，an为末项，n为项数。