求证：一个正整数平方不能分成五个正整数的平方和

xiaoluo127 · 发表于 2012-9-22 22:21

已知：整数n>2，求证：一个偶数平方不能分成n个不相等偶数的平方和
已知：偶数a>0，b>0，c>0，a≠b≠c，f>0，求证：a^2+b^2+c^2≠f^2
已知：整数a>0，b>0，c>0，d>0，e>0，f>0，求证：a^2+b^2+c^2+d^2+e^2≠f^2
已知：奇数n>3，求证：一个偶数平方不能分n偶数的平方和
求证：一个正整数平方不能分成五个正整数的平方和

xiaoluo127 · 发表于 2012-9-22 22:32

求证：一个正整数平方不能分成六个正整数的平方和

xiaoluo127 · 发表于 2012-9-22 22:41

已知：整数n>2，b>1，求证：一个偶数平方不能分成n个不相等偶数的b次方和
已知：整数n>2，a>1，b>1，求证：一个偶数a次方不能分成n个不相等偶数的b次方和
已知：整数n>2，a>1，b>1，求证：一个奇数a次方不能分成n个不相等奇数的b次方和

xiaoluo127 · 发表于 2012-9-22 23:31

求证：一个正整数平方不能分成五个正整数的平方和
求证：一个正整数平方不能分成六个正整数的平方和

luyuanhong · 发表于 2012-9-23 14:47

楼主的结论都是不成立的，下面是一些反例：
2^2 + 3^2 + 6^2 = 7^2
2^2 + 3^2 + 6^2 + 24^2 = 25^2
2^2 + 3^2 + 6^2 + 24^2 + 312^2 = 313^2
2^2 + 3^2 + 6^2 + 24^2 + 312^2 + 48984^2 = 48985^2
…………

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