[原创]一个证明题，关于勾股数对。

技术员

[watermark]证明：设方程Z^2=X^2+Y^2,有整数解，对于W^2=X^2-Y^2，W必不能取为整数。
[/watermark]

技术员

顶一下。

ataorj

没能彻底思考,如下供参考: 1 q>p,则 x=2qpk y=(q^2-p^2)k W^2=(2qpk)^2-((q^2-p^2)k)^2=k^2(4q^2p^2-(q^2-p^2)^2) 证4q^2p^2-(q^2-p^2)^2不是有理数平方即可 2 qp x=2qpk y=(q^2-p^2)k[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=- z=(q^2+p^2)k

moranhuishou

都是小儿科。

技术员

下面引用由ataorj在 2013/09/15 03:06pm 发表的内容： 没能彻底思考,如下供参考:
1 q>p,则
x=2qpk
y=(q^2-p^2)k
W^2=(2qpk)^2-((q^2-p^2)k)^2=k^2(4q^2p^2-(q^2-p^2)^2)
证4q^2p^2-(q^2-p^2)^2不是有理数平方即可
2 q--------- ...

如何证4q^2p^2-(q^2-p^2)^2不是有理数平方？

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/09/15 08:30pm 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2013/09/15 07:31pm 发表的内容：
都是小儿科。

你还是老样子，还没做出来就说简单。这个字谜更简单：自大一点。你猜一下，很符合你的性格。

ataorj

进一步思路参考:
首先,4q^2p^2-(q^2-p^2)^2是整数,所以,(4q^2p^2-(q^2-p^2)^2)^0.5不是有限小数,
然后再套用勾股数对通解公式否定(4q^2p^2-(q^2-p^2)^2)^0.5不是勾股数对即可
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=-
排除有限小数和整数的意思

moranhuishou

下面引用由技术员在 2013/09/15 08:29pm 发表的内容：
你还是老样子，还没做出来就说简单。这个字谜更简单：自大一点。你猜一下，很符合你的性格。

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=18508&show=0

moranhuishou

为了不让你服气我，所以这个问题先不做（做了就够三道题了）。

ataorj

需要两次两层嵌套勾股数对通解公式