[原创]我发明的多股定理（猜想）

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/10/06 00:36pm 第 3 次编辑]

[watermark]X1^n+X2^n+...+Xn^n=Y^n是必有正整数解。（X1X2...Xn≠0，n为自然数）
谁来证明之？[/watermark]

天山草

题目中，等式左边写漏了“……”吧？

天山草

楼主这个猜测，应该是成立的。
要是公式中左边少一项，那才叫厉害的猜测——欧拉早在几百年前的猜测，不过他猜的是“无解”，对于 4 次和 5 次方，欧拉猜错了。6 次方和更高次方，不知结果如何？

技术员

下面引用由天山草在 2012/10/06 08:45am 发表的内容： 楼主这个猜测，应该是成立的。
要是公式中左边少一项，那才叫厉害的猜测——欧拉早在几百年前的猜测，不过他猜的是“无解”，对于 4 次和 5 次方，欧拉猜错了。6 次方和更高次方，不知结果如何？

我太马虎了，改了。既然成立，总可以证明之，前人证明过吗？

技术员

我还有个扩展猜测：
X1^n+X2^n+...+Xm^n=Y^n是必有正整数解。（X1X2...Xm≠0，n为自然数,m≥n）
应该成立吧？

天山草

下面引用由技术员在 2012/10/06 00:41pm 发表的内容：
我还有个扩展猜测：
X1^n+X2^n+...+Xm^n=Y^n是必有正整数解。（X1X2...Xm≠0，n为自然数,m≥n）
应该成立吧？

左边项数越多，越“容易成立”。因此我认为这个扩展猜想也是对的。m=n 时的命题可以叫做 高维空间的勾股定理，不要叫“多股定理”。
这个东西，我想早有人研究过，几百年前的事吧，但结论是啥，我不知道。

技术员

下面引用由天山草在 2012/10/06 03:19pm 发表的内容： 左边项数越多，越“容易成立”。因此我认为这个扩展猜想也是对的。m=n 时的命题可以叫做 高维空间的勾股定理，不要叫“多股定理”。
这个东西，我想早有人研究过，几百年前的事吧，但结论是啥，我不知道。

书上有没有证明的过程？

guanchunhe

准确的称谓应该是m维n次勾股数。
例如：x^2+y^2=z^2 是二维二次勾股数。x^2+y^2+z^2=w^2 是三维二次勾股数。

技术员

下面引用由guanchunhe在 2012/10/06 04:37pm 发表的内容： 准确的称谓应该是m维n次勾股数。
例如：x^2+y^2=z^2 是二维二次勾股数。x^2+y^2+z^2=w^2 是三维二次勾股数。

那么费马大定理叫做2维n次勾股定理了？