完成了的实无穷观点违背实践

jzkyllcjl

这自古至今，在数学理论的研究中始终存在着无穷概念的争论。王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中说到：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”[6]。这说明：实无穷论者与潜无穷论者的根本区别与矛盾在于“无穷个元素的整体集合是不是已经完成了的”整体的矛盾,这个矛盾是不能容许的坏矛盾。至于存在的、现实的定语对无穷集合是可以说的，但存在着的无穷集合是不可完成的。
定义5 (自然数的标准数列)  根据阿拉伯人提出的自然数记数法则，将自然数按照“从小到大”的顺序排列，得到的无穷数列
0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1)
叫做自然数的标准无穷数列。
关于这个无穷数列，需要提出如下的公理。
公理1（自然数标准数列的两相性）：一方面，“在时间无限延续的条件下，可以提出：自然数标准数列是具有一个延续法则的可以无限延续下去的假设、想象”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设）；但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数数列只能是有限项的自然数数列”；笔者称：这两个性质是自然数标准数列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。这个两相性说明：虽然可以说自然数无穷多的，但人们只能写出有限多个自然数。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号都是：不仅有省略的意义，还具有永远写不到底、永远写不到完毕的意义； 因此，在皮亚诺公理中的归纳公理结论中不能说 对所有自然数成立，只能说对任意自然数成立。
所有无尽小数、无穷级数、无穷集合、无穷点集、无限长直线、无限大平面 都是如此， 康托尔“数学必须肯定实无穷”的观点是行不通的。

Ysu2008

微积分发展早期，实无穷、潜无穷是不加以区别的，当时的人们正忙着用这个新工具去解决各种问题，无暇他顾，情况的确比较混乱，招致不少诟病。后来的学者逐渐完善了微积分的基础，其中最主要的就是把实无穷“请”了出去，微积分就变成了我们平常教科书上那样的基于极限理论（潜无穷）的“标准分析”。

现代学者又把实无穷请了回来，重新构筑起基于实无穷思想的“非标准分析”。这两套分析并行不悖，各有特色。

天才的思想都是超越时空的，有些天才向前超越，有些天才向后超越。
楼主试图解决前人早已解决的问题，属于向后超越的天才。

elim

王宪钧所说的实无穷潜无穷不是老差生jzkyllcjl 可以理解的，从 jzkyllcjl 连 0.333... 也理解不了可以证明这点。

任何数学分支的论域，从系统的高度看都以实无穷为基础。例如平面几何中的平面，就是其点的一个实无穷集合，自然数全体，实数域就也是实无穷集合。没有这些实无穷集合，就没有任何系统理论。例如费马大定理，素数定理，哥猜等等都是建立在自然数全体的既存性前提上的。如果自然数“集”不包括全体自然数，或者不存在全体自然数这么个东西，那么自然数不是偶数就是奇数这个论断也没有了基础。数学的实无穷，完成是既存，完备，无需扩充的意思，跟写不完，人枚举不完等等毫不相干。

实无穷是微积分严格化运动的理论产物，从那个时候开始，潜无穷，无穷小这些概念的涵义也有了根本的改变，它们不再是自在自为的精灵，只是函数在某种领域中的拓扑性质。

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写，

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2018-1-21 16:06
微积分发展早期，实无穷、潜无穷是不加以区别的，当时的人们正忙着用这个新工具去解决各种问题，无暇他顾， ...

“非标准分析”不如“标准分析”。虽然它已被提出50多年，但到现在为止，人们使用的还是标准分析。两种分析之间存在着实无穷与潜无穷的矛盾，不能相容。你能找出*N的无穷大自然数的现实意义吗？ 你能找出*R无穷小数对应的时刻上瞬时速度吗？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-22 00:18
王宪钧所说的实无穷潜无穷不是老差生jzkyllcjl 可以理解的，从 jzkyllcjl 连 0.333... 也理解不了可以证明 ...

例四，现行数学教科书中都认为线段上有完成了的无穷多点，但是追问其来源就需要察看《几何基础》。从李云普《 几何基础》定理6 的证明过程来看，这个证明是无限次重复使用涉及巴士公理的文献[9]中定理1”A、C两点之间，至少有一点B” 的结果，根据笔者的上述无穷概念的基本公理来看，这个无限次使用是无有终了的，无法被完成的理想性非正常无穷点集。

elim

非标准分析与标准分析都是建筑在实无穷的基础上的。它们在微积分理论上的只有论证和概念上的区别，没有结论上的区别。非标准分析把标准分析中的无穷小量无穷大量之类的变量归结为超实数系中的常量。说明了微积分并不仅仅在标准分析的框架里成立，使得许多极限问题转化为普通的代数问题。简化了论证。代价是超实数系本身比实数系更难以理解。

jzkyllcjl 的实数观从本质上破坏了极限论，微积分。数论的基础。是一种复辟到愚昧原始和非理性的行为。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-22 02:59
非标准分析与标准分析都是建筑在实无穷的基础上的。它们在微积分理论上的只有论证和概念上的区别，没有结论 ...

我实数关没有破坏极限论。我的定义如下。定义9（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2 ）。与除不尽的有理数1/3类似，对π与根号2 也需要使用康托儿实数理论中的基本数列中的数近似表示。所以再提出如下两个定义。
定义10（数列极限的非形式化定义）：对于任何无穷数列 与任意小误差界ε（与现行数列极限不同，与形式主义的区别是：笔者在符号ε之前加上误差界的定语；误差界可以取任意正有理数，也可以只取无穷数列{1/10^n} 中的数，不需要取无理数），若有理想实数α及自然数N存在，使  ，则称数列 收敛，并称理想实数α为n 趋向于无穷大时，无穷数列 的极限值（简称为极限）。记作： ; 也可以记作： 。关于这个定义中的名词“无穷大”及其表达符号∞，需要知道它不是通常意义的数，无穷大是人们无法达到的理想性数学元素；而且数列的极限值，也常常是数列不能达到的理想实数。
定义11（实数与其近似值之间辩证关系） 若数列 的极限是理想实数α , 则称 是理想实数α 的全能（即对任意小误差界的能）近似值数列（或简称为全能近似实数），它与理想实数之间有全能近似相等的关系, 并用符号“~ ” 表示这种关系；将全能近似值数列在满足误差界要求处截断之后得到的数叫做理想实数 的足够准近似值；理想实数的近似值与理想实数之间有着相互依赖的对立统一关系。
例一：在物质连续性概念下，可以提出现实线段，可以绝对准三等分、十等分的概念；因此，分数1/3,1/10,……，等的分数与十进小数都可以作为理想实数。但度量长度的工具是米尺，米尺刻度用的是十进制，所以分数1/3需要化作十进小数。这时，作1被3除的除法运算时，遇到了永远除不尽的问题。使用近似运算，第一步得满足误差界1/10的不足近似值0.3，第二步得：满足误差界1/100的不足近似值0.33，第三步得，……，假设可以无限继续下去，可以提出无穷数列0.3,0.33,0.333，……，把这个序列简写为：0.333……，这就是一个无尽循环小数。对这个问题，现行数学理论认为无尽小数就是实数，并提出等式 1/3=0.333……。但是，从实际应用来看，无尽小数是永远写不到底的，人们只能从这个数列中找到能写出的，满足一定误差界的足够准十进小数表示这个分数；而且必须承认这个分数的绝对准十进小数是不存在的。只能提出极限性表达式1/3=lim0.333……，或全能近似表达式1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。

elim

老差生否定了数学论域的实无穷，就否定了极限论。狡辩是没有用的，

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根据老头最近的自曝，老头根本不会求极限，他的“计算”相对误差无穷大。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-22 03:57
老差生否定了数学论域的实无穷，就否定了极限论。狡辩是没有用的，

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒 ...

你胡扯！    虽然无穷数列具有永远写不到底的性质，不影响研究数列的极限。例如 无穷数列{1/n}就是如此，虽然自然数列{n}无法被完成，被写到底、被写完，但数列{1/n}的极限是0.

李利浩

无限小数的产生是由于实践和认识的局限性。
举个例子，为什么会不存在0.333......呢？因为按照”不存在无限小数的观点和进位制，不可能将单位1分成3份，更谈不上在分成的3份中取一份，当然，1/3和1/3n是有区别的。