e^as/s和e^as/s^2代表什么时域函数？

qingjiao · 发表于 2012-10-17 10:44

我们知道在拉普拉斯变换中，当a>0时，e^-as/s代表将起点为0的单位阶跃函数右移a，e^-as/s^2代表将起点为0的f(x)=x右移a。
那么e^as/s和e^as/s^2又代表什么时域函数？
显然不是简单的左移a，因为这两个函数在0~a处不为0。我猜测是某种等幅和变幅的振荡，请陆教授帮忙分析一下，谢谢！

ygq的马甲 · 发表于 2012-10-17 11:09

e^as/s 应该不是一个收敛的函数
某些【变换】及相反的变换，是需要收敛条件的

luyuanhong · 发表于 2012-10-17 14:42

qingjiao · 发表于 2012-10-17 17:36

感谢陆教授指点。您说的判断条件我一点印象也没有，不知是不是工科的大学数学里没有教？我只记得时域函数存在拉氏变换的条件是它的增长率绝对值不超过某个指数函数及符合狄氏条件。
请问是否还有其他判断反变换存在的必要条件？充分条件？充分必要条件？

qingjiao · 发表于 2012-10-17 17:40

另外，这两个函数的拉氏反变换不存在，不一定意味着其他反变换不存在。例如所谓梅林变换，等等。是吗？
我记得以前看过华中科技大学的某个教程的PPT，是关于双边拉氏变换的。估计在这种拉氏变换下，其反变换应存在。

qingjiao · 发表于 2012-10-17 17:48

这是双边拉氏变换的讲义，陆教授有何评论？
我一直想找这个双边拉氏变换的书，但找不到。

ygq的马甲 · 发表于 2012-10-17 18:46

http://en.wikipedia.org/wiki/Mellin_transform
这是维基百科词条，没有中文版本。
从定义来看，应该仍然还是不收敛的

wszgrhbxww · 发表于 2012-10-17 20:17

楼主对费马大定理还有兴趣吗？有时间的话不妨去看看：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15674&show=550

qingjiao · 发表于 2012-10-18 10:49

下面引用由ygq的马甲在 2012/10/17 06:46pm 发表的内容：
http://en.wikipedia.org/wiki/Mellin_transform
这是维基百科词条，没有中文版本。
从定义来看，应该仍然还是不收敛的

感谢ygq提供资料。看过了，有点意思，不过还是太简单，例如没有常用函数的变换表。
另外看到一个双边拉氏变换的英文条目，更简单，不知你有没有详细一点的资料？

ygq的马甲 · 发表于 2012-10-18 11:07

不知道你（qingjiao ）是研究什么的？？？
一种【变换】是否有价值，与实际的应用有关的

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e^as/s和e^as/s^2代表什么时域函数？