[原创]如果X^n+Y^n=(X+Y-a)^n成立的话？

技术员 · 发表于 2012-11-7 14:44

[这个贴子最后由技术员在 2012/11/07 04:34pm 第 4 次编辑]

[watermark]大胆猜测:如果X^n+Y^n=(X+Y-a)^n成立的话，a≠X+Y-b^(1/n),b为整数，a必为虚数，X，Y为正整数，n>2!
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ysr · 发表于 2012-11-7 14:57

a必为虚数？怕不对，a必为复数或无理数还差不多！

技术员 · 发表于 2012-11-7 15:40

下面引用由ysr在 2012/11/07 02:57pm 发表的内容：
a必为虚数？怕不对，a必为复数或无理数还差不多！

是虚数！你认为a为无理数，等式能成立吗？！

技术员 · 发表于 2012-11-7 15:58

当n>2时，如果a为整数，费马大定理不成立。
如果a为有理数，比如分数，X^n+Y^n为整数，等式显然不等。
如果a为无理数，(X+Y-a)^n为无理数，不为整数，等式显然不成立。
排除整数，有理数，无理数外，a只有为虚数。大家看，不知我分析的对吗？

ysr · 发表于 2012-11-7 16:07

如果a为无理数，(X+Y-a)^n为无理数，不为整数??我觉得可以的！

ysr · 发表于 2012-11-7 16:13

如果a为无理数，(X+Y-a)^n为无理数，不为整数??我也搞不清了！无理数和虚数1样道理，也许只有复数可以！

moranhuishou · 发表于 2012-11-7 16:19

下面引用由技术员在 2012/11/07 03:58pm 发表的内容：
如果a为无理数，(X+Y-a)^n为无理数，不为整数，等式显然不成立。
...

正好相反——
当x,y为整数时，
如果a为无理数，(X+Y-a)^n必为整数，等式显然成立。

技术员 · 发表于 2012-11-7 16:21

下面引用由ysr在 2012/11/07 04:13pm 发表的内容：
如果a为无理数，(X+Y-a)^n为无理数，不为整数??我也搞不清了！无理数和虚数1样道理，也许只有复数可以！

复数包括实数和虚数。实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数。
Q=（X-a)^n(n>3),当X为不等于0的整数时，a为无理数时,Q必为无理数。如果这不对的话，你可以举出反例来。

技术员 · 发表于 2012-11-7 16:22

下面引用由moranhuishou在 2012/11/07 04:19pm 发表的内容： 正好相反——
当x,y为整数时，
如果a为无理数，(X+Y-a)^n必为整数，等式显然成立。

请举个反例来。

ysr · 发表于 2012-11-7 16:27

举例好说，如X=1，A=1-3^(1/3),则Q=(X-A)^3=3

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