科普：数的定义与非数

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无尽循环小数 0.333... 是永远写不到底的康托尔实数理论中基本数列 0.3,0.33,0.333,... 的简写，它不是定数，而是无穷数列性质的变数，它不等于1/3，它的极限才是定数1/3。

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elim 发表于 2018-2-2 02:12
谢芝灵的狗屎堆逻辑现在说 {0.3,0.33,0.333,...} 是数了，按畜生不如的jzkyllcjl, 这也就是说 0.333... 是 ...

elim 在歪曲我的论述！我从来 没有说过无穷数列 {0.3,0.33,0.333,...} 是定数，我强调 这个数列的极限才是定数1/3。我还强调无尽循环小数 0.333... 不是定数，而是上述数列的简写，数列中的数 都是十进小数，它们依次是分数1/3的满足误差界{1/10^n}不足近似值。

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谢芝灵 发表于 2018-2-3 02:23
e 如果是实数，必然有e数学式（看这个数学式能否是有限）。
如pi就有：圆周长/直径=pi，2的立方根也是有 ...

第一，线段长度的概念依赖于度量工作，度量工作首先需要尺，尺要有刻度。……需要联系实践进行深入的研究。
第二，e的数学表达式是 lim(n→∞)(1+1/n)^n,这个实数依赖于康托尔基本数列(1+1/n)^n，这说明实数可以是使用极限理论的有理数到实数的扩充。 为此我写出了如下的公理。 公理4（实数公理）：每一个理想实数都存在着以它为极限的康托尔基本数列；除0以外的每一个理想实数都存在唯一的以它为极限无尽小数表达式，这个无尽小数收敛于这个理想实数。反之，每一个康托尔基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列）都存在一个唯一的理想实数（简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。

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自然数的理论中有皮亚诺的公理体系，它推出了加法定义与加法预算法则。我只是改写自然数的定义

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自然数的理论中有皮亚诺的公理体系，它推出了加法定义与加法预算法则。我只是改写自然数的定义。

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谢芝灵 发表于 2018-2-4 04:29
实数定义：设定一个只有实无限长的直线，在此直线上能用两个互异点标识的线段为实数。
整数定义：在上定义 ...

线段长度是在度量之后才能得到。度量需要尺，尺上需要有十分之一的分划，分划需要有大小，没有大小的分划画不出来，画不出来的点只能是理想点，，所以绝对准测量是不存在的。误差界趋向于0的线段长度是理想长度——理想实数。

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谢芝灵 发表于 2018-2-4 12:02
线段长度是用两个互异点标识出来的。
是绝对理论上准确，再以此毓长度在线上依次截取，就得到1，2，3，4 ...

你的依次截取，就是测量工作。绝对准的测量 只是一种理想，近似测量是必然出现的事实。既要有理想，又要尊重现实。两者之间具有相互依存的关系。你能把线节【0，1】上的没有大小的理想点 一一只出来吗？我对你提出过线段长度的如下辩证概念。
定义7，只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被点出的性质；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做近似点；随着误差界序列  逐渐减小的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的极限是理想点。
这个定义的第一个应用是：给出了在近似方法下，现实线段的可测性，事实上，在测量线段长度的工作中，用到的米尺的刻度线就是近似点，米尺移动时，米尺端点的记号也需使用近似点去标记，这说明：对现实线段长度只能使用近似测量方法。为了得到理想的长度，可以提出下边的假设性公理与定义。
公理3（度量假设或称度量公理）：随着度量工具、度量方法的改进，对于以0为极限的误差界序列 中的任意小误差界ε，都可以在足够准的测量工作之后，得到满足这个误差界要求的、线段长度的近似表达数字 ，这个数字是有尽十进小数（有理数的一种）。
定义8，在某个误差界要求下进行足够准近似测量下，公理3中得到的有尽十进小数 叫做线段的满足这个误差界的近似长度；在上述度量假设的误差界序列下，得到线段长度的满足误差界序列 近似长度数列 的极限叫做线段的绝对准长度（理想长度），它是一个理想实数（简称为实数）。这个近似长度数列 叫做线段的全能近似长度序列。这个无穷序列具有永远达不到理想性质；能进行的只是：在某个误差界要求下进行足够准近似测量得到的有尽小数表示的线段长度的满足一定误差界要求的近似值。

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谢芝灵 发表于 2018-2-5 04:33
证明存在一线段，其长度的立方等于 2.
证：设一段未知 “线段长为x”，也就是AB=x，设定BC=1单位，
    ...

点是什么？没有大小的点 能点出来吗？ 线段长度是什么？ 没有测量工作，没有尺，哪来的长度？

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谢芝灵 发表于 2018-2-5 04:33
证明存在一线段，其长度的立方等于 2.
证：设一段未知 “线段长为x”，也就是AB=x，设定BC=1单位，
    ...

点是什么？没有大小的点 能店出来吗？ 线段长度是什么？ 没有测量工作，没有尺，哪来的长度与表达其长度的实数？

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0.999999999与1.0000000001都不等于1， 但在误差界0.000000001的容许之下 都近似等于1。在测不准算不准的情况下，近似方法是必要的。 例如 2的三分之一幂 在计算器上给出的值是1.2599210498948731647672106072782。虽然使用尺规你作图可以做出2的三分之一幂的线段，但作图也有误差，点与线的长度绘图中也做不到绝对准。 无尽循环小数 不是定数，而是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列的极限是1/3,这个数列是1/3全能近似值数列，可以从中找到1/3的满足任意小误差界的近似值。 但这个无尽小数永远不等于1/3.