规律题

nightstar

有道规律题，想请教大家．帮个忙好吗？
２，７，２８，６３，（１２６），２１５　　　　括号内为什么是１２６？

無言

因通式为:
(4n^5-58n^4+315n^3-680n^2+656n-207)/15
故有数列:
2,7,28,63,126,215,280,191,-294,-1561,-4172,……
若通式为:
(6n^4-65n^3+360n^2-640n+369)/15+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)*x
则,
数列2,7,28,63,(  ),215中的( )可为任意数,只要通式中的x取的恰当.

yuxin

[这个贴子最后由yuxin在 2006/07/29 05:14pm 第 1 次编辑]

抄错个符号,现在改过来:
通式应该是 -4/15 n^5 + 14/3 n^4-89/3 n^3+ 280/3 n^2-1936/15 n +63
用mathematica软件,程序:
g = a n^5 + b n^4 + c n^3 + d n^2 + e n + f
g1 = g /. n -> 1
g2 = g /. n -> 2
g3 = g /. n -> 3
g4 = g /. n -> 4
g5 = g /. n -> 5
g6 = g /. n -> 6
Solve[{g1 == 2, g2 == 7, g3 == 28, g4 == 63, g5 == 126, g6 == 215}, {a, b, c,
    d, e, f}]

無言

哈哈!
我的通式(6n^4-65n^3+360n^2-640n+369)/15+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)*x中的x应为-4/15在化简时弄错了符号,结果数列成了:2,7,28,63,113.2,215,472,1087,2394,……
管理员yuxin的通式-4/15n^5+14/3n^4-89/3n^3-280/3n^2-1936/15n+63中的-280/3在书写时也弄错了符号,结果数列成了----全负 : )
纠正后,结果相同,数列同为:2,7,28,63,126,215,280,191,-294,-1561,-4172,……W
哈哈!!!!!!

yuxin

我编写的mathematica软件的程序没错,抄写结果的时候抄错个符号

bsh

a1-1=1
a2+1=8
a3-1=27
a4+1=64
a5-1=125
a6+1=216
......
an=n^3-(-1)^n

無言

噢!来自”大家拿”的朋友bsh高巧!
本人利用了http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1577&show=0 这个方法计算而得,看来楼主帖中的126的确----题出有因!

nightstar

这道题的要求是在１分钟以内完成，而且没有告诉括号内的数哈．
谢谢无言，谢谢yuxin,谢谢bsh．无言和yuxin的我都不大能看懂．bsh是利用倒推法吧．简单易懂．但如果没有告诉括号内的数呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　刚来到这个论坛，还以为没人理我，结果不是．真的很高兴！谢谢！

wangyangkee

俞根强，不愧为俞家好子孙---------
俞根强，爱数学；创立----夭折了------新道学；重创了俞家荣耀；

老天有眼，不让俞氏荣耀湮灭，，，给了俞根强闹蠢货的使命，，，

为了俞家的闹蠢货荣耀，，，，蠢货闹得，，，忍气吞声，，，，