请问，按照含笑的波浪或李明波列举[0,1)的所有实数，1/3=0.333...在序列中是第几

胡萝卜

康托尔在构造有理数的可列性的时候，可以给任何一个有理数编一个序号，这个序列号就是自然数，从而证明了有理数和自然数的基相等。
  p  1    2    3    4    5    ...
q +----------------------------
1 |  1    2    3    4    5    ...
2 | 1/2   -   3/2   -   5/2   ...
3 | 1/3  2/3   -   4/3  5/3   ...
4 | 1/4   -   3/4   -   5/4   ...
5 | 1/5  2/5  3/5  4/5   -    ...
...
在这个构造中，1/3的序号是4。
请问，按照含笑的波浪或李明波列举[0,1)的所有实数，1/3=0.333...在序列中是第几号？
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波浪

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波浪

波浪

波浪

胡萝卜:
在李明波的数阵之中:
第1行中含有0,
第2行中含有0.3,
第3行中含有0.33
第4行中含有0.333,
...
"第无穷行中"含有0.333...
以次类推,任何无限小数,都不在该数阵的"第有限行中",即不是"第有限项",但是,该数阵显然可以包括全部小数.
人们无法构造出不在该数阵之中的具体小数.

胡萝卜

李明波的数阵构造得显然没有康托儿的好。
在康托儿的构造中，任何一个有理数，都有一个有限的序号；而李明波的构造，任何循环小数都没有一个有限的序号。
我们知道，数论的公理、定理都是不依赖于进制的。
康托儿的构造和进制无关，而李明波的构造却依赖于十进制，换成另外一种进制，构造会发生巨大变化，如1/3在十进制中是无限循环小数，没有有限的序号，而在12进制中，1/3=0.4，排在第一行第4位。
李明波构造的实则是一个所有十进制有限小数的集合，而非所有实数的集合。
如果你不认同，请构造一个所有十进制有限小数的集合。

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2006/08/01 08:09am 第 5 次编辑]

胡萝卜:
一  “李明波数阵”
      0        1        2        3        …   n        …
      0        0.1      0.2      0.3      …   n/10^1   …
      0        0.01     0.02     0.03     …   n/10^2   …
      0        0.001    0.002    0.003    …   n/10^3   …
      0        0.0001   0.0002   0.0003   …   n/10^4   …
      …       …       …       …       …   …  
      0/10^k   1/10^k   2/10^k   3/10^k   …   n/10^k   …
      …       …       …       …       …   …       …
      （其中 n = 0，1，2，3，… ；k = 0，1，2，3，…）
    显然可以包括全部10进制小数.
二  关于所有十进制有限小数的集合,只要将李明波数阵稍加变通就可以得出:
      0         1         2         3         …      s
      0         0.1       0.2       0.3       …      s
      0         0.01      0.02      0.03      …      s
      0         0.001     0.002     0.003     …      s
      0         0.0001    0.0002    0.0003    …      s
      …        …        …        …        …      …
      0*10^-r   1*10^-r   2*10^-r   3*10^-r   …      s
      （其中s和r均为有限非负整数）
三  李明波比糠脱的高明之处,可见本论坛
    李明波关于实数可数性的又一证明
    http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=968
四  关于含笑的波浪,请见
    http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=872

胡萝卜

1。一和二中的数阵有什么不同啊？我怎么看好像都是一样的。
2。无论一或二，十进制有限小数 0.12 在什么位置？
3。请破浪谈谈十进制和其它进制的问题。

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2006/08/01 11:29am 第 1 次编辑]

胡萝卜:
    一和二的区别是:一中的n和k是无限的,而二中的s和r是有限的.
    只要你注意到 0.12 = 12*0.01 = 12*10^-2 便知它应是第2+1行的第12+1个数.
    如果5根香烟一包就是5进制,10个一包就是10进制,20个一包,就是20进制.进制只
是表示数的手段不同而已,而它们所描述的事物是等价的.

ygqkarl

建议楼主不要与其纠缠，不会有结果的，因为其已经“走火入魔”了。
首先要做到“一与一对应”“one-to-one correspondence”，做到这条之后再来谈是否“可数”，……