贴几张美图

Ysu2008

以下图形均由动圆产生，它们有共同的模式：动圆心沿某条曲线移动，且始终过某一定点构成圆系，动圆在平面上“勾勒”出一条与该圆系全部相切的曲线，即包络线。


上图，圆心沿直线移动，且过直线外一点的包络线；包络线中间有相交部分，两边为开口，不知是什么曲线，尚未深入研究。


上图，圆心沿直线移动，且过直线上一点的包络线；包络线中间相交的部分消失。


上图，圆心在圆上移动，且分别过圆内、圆上、圆外一点的包络；这三条包络应该就是帕斯卡蜗线的三种形式。（未证明，只是看着像）


上图，圆心在椭圆上，且过椭圆中心的包络，估计是卡西尼卵形线的一种形式。


上图，圆心在双曲线上，且过双曲线中心的包络。这条包络是伯努力双纽线，伯努力双纽线是卡西尼卵形线的特殊形式之一。


上图，圆心在抛物线上，且过抛物线对称轴上一点的包络，有可能是环索线。


上图，圆心依旧沿抛物线移动，如果把定点移到抛物线内，包络线则变成了直线的蚌线（可能是）。

ccmmjj

很漂亮的图形，猜想是楼主试验数学作图软件的结果。关于包络线的研究，可以参考微分方程奇解的相关内容。