[原创]梅森素数与复合指数函数

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/11/29 01:53pm 第 2 次编辑]

[watermark]当指数P为某些素数时，梅森数MP=2^P-1为梅森素数，从有限项梅森素数的P值看，是近似的指数函数数列，指数函数f(x)=a^x，当a>1时是增函数，黄金分割比约为0.618，是小于1的，设AB/CD=0.618，则（AB+CD）/CD=1.618，令a=1.618，则得到1个复合指数函数f（x）（看了官科的面孔，函数奇妙的推导过程不忍心说了，民科朋友感兴趣的话，我当然会发的！），下面是验证：
序号  f（x）  实际P值  f（x）/P
1 1 2 0.5
2 3 3 1
3 6 5 1.2
4 10 7 1.428571
5 18 13 1.384615
6 29 17 1.705882
7 48 19 2.526316
8 75 31 2.419355
9 117 61 1.918033
10 180 89 2.022472
11 273 107 2.551402
12 409 127 3.220472
13 608 521 1.166987
14 897 607 1.477759
15 1313 1279 1.026583
16 1911 2203 0.867453
17 2765 2281 1.212188
18 3979 3217 1.236867
19 5699 4253 1.339995
20 8127 4423 1.837441
21 11542 9689 1.191248
22 16329 9941 1.642591
23 23018 11213 2.052796
24 32340 19937 1.62211
25 45296 21701 2.087277
26 63255 23209 2.725451
27 88088 44497 1.979639
28 122349 86243 1.418654
29 169510 110503 1.533986
30 234296 132049 1.774311
31 323110 216091 1.49525
32 444635 756839 0.58749
33 610608 859433 0.710478
34 836890 1257787 0.665367
35 1144870 1398269 0.818777
36 1563361 2976221 0.525284
37 2131125 3021377 0.705349
38 2900242 6972593 0.415949
39 3940597 13466917 0.292613
40 5345863 20996011 0.254613
41 7241446 24036583 0.301268
42 9795054 25964951 0.377241
43 13230719 30402457 0.435186
44 17847398 32582657 0.547758
45 24043623 37156667 0.647088
46 32350135 42643801 0.758613
47 43473057 43112609 1.008361
48 58350958  #DIV/0!
49 78230216  #DIV/0!
50 1.05E+08  #DIV/0!
51 1.4E+08  #DIV/0!
第48个附近的素数：58350947，58350973，58350983，58350991，58351049，
P=58350947，58350973，58350983，58350991，58351049，
P值的范围是P+-P/10，
梅森数MP可能是素数，但还要先进行特征分析，梅森合数的特征值掌握多了，就会选出少量P，掌握少了，就会得多的P，但多的P也不是坏事，起码保证不漏掉梅森素数，
要从小的开始，得到第48个，再做下1个，以便由函数项与实际P的比值修正1下误差，
这个是猜测，如果不是真感兴趣仅为了得奖，那就不提倡你做了，消耗了精力得到的结果不能被承认，得不到大奖，那可亏大了！
   高手感兴趣的话，不妨考虑，可以为国争光的！
资料网站http://www.douban.com/group/topic/4223620/[/watermark]
http://www.douban.com/group/topic/4223620/

ysr

没人发言？谁感冒？

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/12/06 01:37pm 第 2 次编辑]

据前面的数据，第48个梅森素数的P值在区间（52515863，64186053）中唯一存在，
58350958*lg2=58350958*0.30102999566398119521373889472449=17565388.633729148834706679269035，所以第48个梅森素数是约为1千7百万位左右的数，第49个约2千万位，第50个约3千万位，第54个为：333398466.96775322750602179769022，333398466.96775322750602179769022*lg2=100362939.06568073181704863852566，约1亿位，如果推测成立，则1亿位的梅森素数是第54个，推测成立的话那还是有点价值的！
  若推测范围内不能找到素数，那就没有啥神奇可言了！
网上好象有判断梅森素数的免费程序，是英语界面的，看不懂，不会用，不知普通电脑是否能下载和运行？

ysr

信不信由你

ysr

3楼已改正，感兴趣的不妨研究1下！

ysr

指数函数的推倒：
设1.618^x=2,两边取对数则有x=ln2/ln1.618=1.440483,方程右边依次输入3,5,7,13,……就得出梅森素数MP的P值的函数的指数数列,设f(x1)=(3.14*x1)/ln(x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,就的出如下数据,比较1下,你会发现2数列近似相等,验证：
指数函数的推导：
1 2 1.440483 0.952467
2 3 2.283111 2.427282
3 5 3.344698 3.730062
4 7 4.043947 4.916302
5 13 5.33042 6.018423
6 17 5.887921 7.05689
7 19 6.119067 8.045403
8 31 7.136435 8.993566
9 61 8.543126 9.908369
10 89 9.328184 10.79506
11 107 9.710968 11.65767
12 127 10.06708 12.49939
13 521 13.00056 13.32275
14 607 13.31806 14.12984
15 1279 14.86694 14.92237
16 2203 15.99693 15.70177
17 2281 16.06924 16.46925
18 3217 16.78379 17.22587
19 4253 17.36396 17.9725
20 4423 17.44541 18.70992
21 9689 19.07507 19.43881
22 9941 19.12843 20.15978
23 11213 19.37865 20.87334
24 19937 20.57465 21.57998
25 21701 20.75084 22.28011
26 23209 20.89046 22.97411
27 44497 22.2431 23.66234
28 86243 23.61833 24.34509
29 110503 24.13346 25.02266
30 132049 24.50364 25.6953
31 216091 25.5272 26.36324
32 756839 28.1321 27.02672
33 859433 28.39628 27.68592
34 1257787 29.18772 28.34104
35 1398269 29.40776 28.99224
36 2976221 30.97766 29.63969
37 3021377 31.00895 30.28354
38 6972593 32.74688 30.92392
39 13466917 34.11484 31.56096
40 20996011 35.03775 32.19478
41 24036583 35.31881 32.8255
42 25964951 35.47919 33.45323
43 30402457 35.80707 34.07806
44 32582657 35.951 34.7001
45 37156667 36.22399 35.31942
46 42643801 36.51024 35.93612
47 43112609 36.53296 36.55027
48 0 #NUM! 37.16194
49 0 #NUM! 37.77122
50 0 #NUM! 38.37817
51 0 #NUM! 38.98286
52 0 #NUM! 39.58534
53 0 #NUM! 40.18568
54 0 #NUM! 40.78392
55 0 #NUM! 41.38013
56 0 #NUM! 41.97436
57 0 #NUM! 42.56665
58 0 #NUM! 43.15705
59 0 #NUM! 43.74561
60 0 #NUM! 44.33237
61 0 #NUM! 44.91737
62 0 #NUM! 45.50065
63 0  46.08225
64 0  46.6622
65 0  47.24054
66 0  47.8173
67 0  48.39252
68 0  48.96623
69 0  49.53846
70 0  50.10923
71 0  50.67858
72 0  51.24653
73 0  51.81311
74 0  52.37834
75 0  52.94226
76 0  53.50487
0  54.06621
0  54.6263
0  55.18516
0  55.74281
0  56.29927
0  56.85457
0  57.40871
0  57.96172
0  58.51362
所以，梅森素数MP的P值的数列函数，可以近似表示为P=1.618^f(x1),
欢迎感兴趣的发言探讨！！

ysr

第48个梅森素数已经出来了，是1700万位！
http://bbs.emath.ac.cn/thread-4913-1-1.html

ysr

第49个梅森素数约2000万位左右,其指数P的值在78230213附近,感兴趣的不妨试试!

ysr

偶完美数:
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15244

ysr

我实打实的明确的告诉你：主楼公式充其量是经验公式，不打包票！如果你仅是冲奖金去的，那是有风险的，如果是真的感兴趣，那是精神可嘉的，不仅是为了科学家，而且是为了人类工作，付出精神代价是值的，即使没有找到梅森素数那也替别人解除了疑点，不用再重复你的数段！如果精通计算机那就轻松了，计算工作计算机为你做了！
  即使计算机很精通，了解相关知识是有好处的！
  如果你的水平高，可以按你想的去做，数学水平不好，参考1下本文我是感到荣幸的，要想得到梅森素数，就要选自己认为最可能含有梅森素数的数段！
  不管出于任何目的，只要你是中国人，只要你参加这个，我将全力支持，在数学方面尽力帮你解疑答惑，指教谈不上，帮你查个资料！
   祝愿为国争光！
如下为资料：
《梅森素数：数学宝库中的明珠》一文(见中文版的《科学美国人》2000年第6期)提到了著名学者周海中创立的“周氏猜测”，其内容是：当 2^(2^n)<p<2^(2^(n+1)) 时(n=0,1,2,3,…)，Mp(即梅森数)有 2^(n+1)-1 个是素数。周海中还据此作出了 p(即素数)小于 2^(2^(n+1)) 时梅森素数的个数为 2^(n+2)-n-2 的推论。
其实，在一些外文书刊中也有“周氏猜测”的介绍，并有很高的评价。
分解梅森素数的1些情况：