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关于超几何级数-------求助

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发表于 2018-2-2 23:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
前人的这个超几何级数怎么由上式得到该式

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发表于 2018-2-3 04:32 | 显示全部楼层
超几何函数有一个从0到1定积分的积分表达式。把被积函数进行级数展开再逐项积分(还需知道伽玛函数的积分表达式)应该就可还原出超几何函数的级数表达式。对椭圆积分的被积函数进行变量变换应该可以把它转化为超几何函数的积分表达型式。

点评

这句话的后半句分析的有点太牵强,不够巧妙,有待思考  发表于 2018-2-3 07:45
话中又说到了伽马函数,这个话题穿插交枝的知识点比较多,很有趣!有待思考,谁来合理解释一下,分析不得太牵强  发表于 2018-2-3 07:43
发表于 2018-2-3 09:38 | 显示全部楼层
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral

https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function

你到底有什么东西是已经弄清楚的呢? 建议你把基础打好。

点评

特搬来小板凳给大佬,希望有空时帮忙分析一下  发表于 2018-2-3 10:53
就是因为不懂才学才问,多谢老师回答  发表于 2018-2-3 09:48
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发表于 2018-2-3 23:04 | 显示全部楼层
查了一下,可参考如下的经典专著:
王竹溪,郭敦仁,1965:《特殊函数概论》,科学出版社,北京,762页。
极少有中文的学术专著被翻译成英文出版的,上述的专著则是其中之一。

上专著的第3章讲述伽马函数,第4章讲述超几何函数,第10章讲述雅氏椭圆函数。在10.3节(594页)的全椭圆积分中给出了楼主所要的结果:把全椭圆积分的被积函数按级数展开再逐项积分就可得到与超几何函数级数展开之后相同的表达式。

点评

这么晚了还在回复信息,非常感谢!  发表于 2018-2-3 23:41
连大佬这些前辈们都得查看文献,这让我们这些小白情何以堪。可见难度之大。不思考也罢,伤脑筋。还是睡觉吧!  发表于 2018-2-3 23:40
发表于 2018-2-7 11:05 | 显示全部楼层
永远 发表于 2018-2-3 15:35
思考这个太伤脑筋了,基础很是问题,而且还要了解很多东西,综合考虑才好。但是好奇心比较强的我还是想问一 ...

数学离不开人的想象,但这些想象必须得到实践检验。初等的几何级数1/2+1/4+1/8+……=1就不够恰当,应当知道的是:第一,级数的前n想和序列趋向于1;第二,无穷次加法无法实现,数列极限值只是一个理想性事物。
发表于 2018-2-7 17:52 | 显示全部楼层
永远 发表于 2018-2-7 07:32
限于起草时间比较仓促,难免有误!希望谅解

你提出意见是好的,需要的,你写的长文,我都看了。 我12 楼的叙述,可以说已经给你回答了。12楼的叙述是:“数学离不开人的想象,但这些想象必须得到实践检验。初等的几何级数1/2+1/4+1/8+……=1就不够恰当,应当知道的是:第一,级数的前n想和序列趋向于1;第二,无穷次加法无法实现,数列极限值只是一个理想性事物。” 这个叙述就是对现行级数理论中等式1/2+1/4+1/8+……=1的v否定。否定的理由就是:第一,1是无穷级数1/2+1/4+1/8+……的前n项和序列的极限,它不是无穷项相加的的结果,无穷次相加无法进行,所以我说这个等式不恰当。 近似方法是常常不许使用的。 工厂工人 制造20mm直径的工件,可是使用测微器,但测微器也测不出一亿亿分之一毫米。你说的极限为0,正好说明级数前n项和序列极限为1,而不是无穷和为1.
发表于 2018-2-7 17:56 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写,
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.
发表于 2018-6-1 12:08 | 显示全部楼层
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发表于 2018-6-1 12:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-6-1 15:34 编辑

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字写得不错  发表于 2018-6-1 21:17
发表于 2018-6-1 14:52 | 显示全部楼层
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