关于超几何级数-------求助

永远

前人的这个超几何级数怎么由上式得到该式

coolboy

超几何函数有一个从0到1定积分的积分表达式。把被积函数进行级数展开再逐项积分（还需知道伽玛函数的积分表达式）应该就可还原出超几何函数的级数表达式。对椭圆积分的被积函数进行变量变换应该可以把它转化为超几何函数的积分表达型式。

elim

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral

https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function

你到底有什么东西是已经弄清楚的呢？ 建议你把基础打好。

coolboy

查了一下，可参考如下的经典专著：
王竹溪，郭敦仁，1965：《特殊函数概论》，科学出版社，北京，762页。
极少有中文的学术专著被翻译成英文出版的，上述的专著则是其中之一。

上专著的第3章讲述伽马函数，第4章讲述超几何函数，第10章讲述雅氏椭圆函数。在10.3节（594页）的全椭圆积分中给出了楼主所要的结果：把全椭圆积分的被积函数按级数展开再逐项积分就可得到与超几何函数级数展开之后相同的表达式。

jzkyllcjl

永远 发表于 2018-2-3 15:35
思考这个太伤脑筋了，基础很是问题，而且还要了解很多东西，综合考虑才好。但是好奇心比较强的我还是想问一 ...

数学离不开人的想象，但这些想象必须得到实践检验。初等的几何级数1/2+1/4+1/8+……=1就不够恰当，应当知道的是：第一，级数的前n想和序列趋向于1；第二，无穷次加法无法实现，数列极限值只是一个理想性事物。

jzkyllcjl

永远 发表于 2018-2-7 07:32
限于起草时间比较仓促，难免有误！希望谅解

你提出意见是好的，需要的，你写的长文，我都看了。 我12 楼的叙述，可以说已经给你回答了。12楼的叙述是：“数学离不开人的想象，但这些想象必须得到实践检验。初等的几何级数1/2+1/4+1/8+……=1就不够恰当，应当知道的是：第一，级数的前n想和序列趋向于1；第二，无穷次加法无法实现，数列极限值只是一个理想性事物。” 这个叙述就是对现行级数理论中等式1/2+1/4+1/8+……=1的v否定。否定的理由就是：第一，1是无穷级数1/2+1/4+1/8+……的前n项和序列的极限，它不是无穷项相加的的结果，无穷次相加无法进行，所以我说这个等式不恰当。 近似方法是常常不许使用的。 工厂工人 制造20mm直径的工件，可是使用测微器，但测微器也测不出一亿亿分之一毫米。你说的极限为0，正好说明级数前n项和序列极限为1，而不是无穷和为1.

elim

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

elim