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直线 L 过 P(16,1) ,与 x,y 轴正向交于 A,B 两点,O 为原点,求 OA^3+OB^3 的最

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发表于 2012-12-13 23:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/12/14 11:49am 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”上发表的一个帖子,
欢迎大家一起来想想如何解答:

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 楼主| 发表于 2012-12-14 11:48 | 显示全部楼层

直线 L 过 P(16,1) ,与 x,y 轴正向交于 A,B 两点,O 为原点,求 OA^3+OB^3 的最小值

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发表于 2012-12-14 15:42 | 显示全部楼层

直线 L 过 P(16,1) ,与 x,y 轴正向交于 A,B 两点,O 为原点,求 OA^3+OB^3 的最小值

Holder不等式即可
(a^3+b^3)(16/a+1/b)^3>=(8+1)^4=9^4=6561
 楼主| 发表于 2012-12-14 18:19 | 显示全部楼层

直线 L 过 P(16,1) ,与 x,y 轴正向交于 A,B 两点,O 为原点,求 OA^3+OB^3 的最小值

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/12/14 06:24pm 第 2 次编辑]

上面网友 数学的 想到此题可用 Holder 不等式求解,也很不错!
下面,是这种解法的详细过程:

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