等腰梯形ABCD中，AC,BD交于P，APB为正三角形，BP,AD,CP中点为X,Y,Z，证明XYZ为正

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/12/28 05:56pm 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

kanyikan

XZ是△BPC的中位线=>XZ=BC/2
△ABP是正三角形，X是BP的中点=>AX⊥BD
Y是AD的中点=>XY是直角△AXD斜边上的中线=>XY=AD/2
又∠PDC=∠PBA=60°，∠PCD=∠PAB=60°=>△PDC是正三角形
Z是PC的中点=>DZ⊥AC
Y是AD的中点=>YZ是直角△AZD斜边上的中线=>YZ=AD/2
AD=BC=>XZ=XY=YZ=>△XYZ是正三角形。

luyuanhong

楼上 kanyikan 的证法也很好，我已经将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。