已知 m,n 为正整数且 m^2＜7n^2 ，求 7n^2-m^2 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

枫木竹

求7n^2与7(n-1)^2中间的最大平方数，设m^2=(k^2)*((n-1)^2)，代入7n^2>m^2，整理后k^2<7+14/(n-1)+7/(n-1)^2，验证n=1时m=2,7n^2-m^2=3，当n大于等于2时，k的最大值等于5代入得到
m^2=25(n^2-2n+1)，7n^2-m^2=-18n^2+50n-25>0，解出符合此不等式的解得n=2，故此代入求得符合要求的7n^2-m^2的值等于3，故此最小值等于3

luyuanhong

谢谢楼上 枫木竹 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。