一道妙题

波浪

一道妙题

波浪

如果原命题是说：“如图，△ABC是正三角形，AE=CD=BF，那么△DEF也是正三角形。”那么这个问题就容易得多了，问题是逆命题如何？
阿波罗尼一个定理是说：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和。其逆命题直到2000多年后才被给出。
参考文献请搜索：李明波与四边形之一

波浪

已知三角形三边求三角分线极其容易，反问题却极难，将近10年了没被解答。
参考文献搜索：李明波 已知三条角分线求三边

wangyangke

正三角形DEF之顶点F上任意一条直线AB,AB是一过F的任意方向直线；
FB=DC=EA,那么，B点在半径为FB=DC=EA的园F的圆周上；
这个——B点在半径为FB=DC=EA的园F的圆周上——B点，还有个约束，即引出直线BC的这个BC要符合直线AB对等的条件，即过B点的直线BC有方向约束；
直线AB、BC、CA的方向、位置、长度约束对等；问题明了。

ccmmjj

明波兄许久不见。本贴问题请参看拙文“http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=39243&extra=”

任在深

很迷惑人的一道小题，做起来很简单！

malingxiao1984

malingxiao1984

malingxiao1984 发表于 2018-2-23 15:51

如有纰漏请指证，各种几何学多了都不知道欧氏几何能不能这样证明了

ccmmjj

malingxiao1984 发表于 2018-2-23 07:53
如有纰漏请指证，各种几何学多了都不知道欧氏几何能不能这样证明了

楼上的证明很好，只要稍加修订即可。原证明稍繁。修改如下：
证明：设△ＡＢＣ不是正三角形，则∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ中必有一角大于60°，一角小于60°.
……与７楼同……
至（２）与（１）矛盾，假设不成立，所以△ＡＢＣ为正三角形。■证毕。
这样还比我的证明简单。

malingxiao1984

ccmmjj 发表于 2018-2-23 23:58
楼上的证明很好，只要稍加修订即可。原证明稍繁。修改如下：
证明：设△ＡＢＣ不是正三角形，则∠Ａ、∠ ...

嗯，我第一次写出时考虑从（2）与（1）直接得出结果，但脑子里转了几个弯还是不确定是否能排除掉下面的步骤。最近忙的睡眠不足，脑袋发懵啊