[原创]超越复数的三元数-从复平面到三维数空间

申一言

至理名言-----;死啃书本，终无所获；引经据典，吓唬别人。
              对数A的经典描写!!!
              要引以为鉴!!!

刘合亮

死啃书本，不可少，缺乏创新怎能强

申一言

多读书,读好书,活学活用!
去糟粕,留其精,去伪存真!
多思考,勤动脑,改革创新!
不守旧,不自封,步步前进!

天山草

本人认为: 数学理论是发明, 而不是发现.
哈米顿发明了四元数, 但目前仍在物理学中很少找到用武之地.
不知楼主的三元数与哈氏的四元数有无共通之处? 或者说如果将三元数推广为四元数,是不是就恰好是哈氏所说的四元数?

数学爱好者A

好象不行！

伐木道人

数A老兄：
   看来你没有研究过线性结合代数的有关理论，对数系做研究，首先当然要了解一下前人的成果，这样可以避免走重复的道路，有可能找出一条捷径，这里，luyuanhong老师就不同，他的三元数理论，建议你多看看，从论文的引言就可以看出，陆老师对数系中前人的成果是相当熟悉的。
   在1898年，西方数学家就已经证明，如果是研究线性结合代数，要满足所谓数学界当时承认的条件，就只有实数、复数、实四元数、及拟四元数。大家如对数系感兴趣，不妨找一找这些已有的结论看一下再说。
    不过，现在发现的三元数p=a+bi+cj=r[cosθ+sinθ(icosφ+jsinφ)],她并不是线性结合代数，而是一个前人并未研究过的东西，定义i*j=0,这是很极端的事情。
     数A先生，须知凯莱的八元数理论及西方的拟四元数理论中，均是不要求数必须满足结合律的。这你就不知道了。
     但，数学界也都早已承认了八元数及拟四元数理论，只是国内的教材很少说到这些理论而已。满足结合律并不是数系理论成立的必要条件。
     天山草先生提出的问题不难回答，三元数可以自然推广至四元数以至N元数，在四维数空间有：p=a+bi+cj+dk=r[cosθ+sinθ(icosφ1+jcosφ2+kcosφ3],数系理论仍成立，不过所得到的结果已超出了哈密顿当年的水平，并不是哈密顿的四元数，是另外的一种自成体系的可推广到N维数空间的另一种数系理论，不过哈密顿的理论对三元数理论的诞生起到了一定的启发作用，他的理论无法向N维空间推广，且不能建立一个统一的数的代数与三角形式的和谐、有趣的理论。
    好！欢迎天山草与数A朋友的提问。
    据我所知，这个新理论还没有多少人能够一下子完全理解，即使是教授，短时间也不能全搞清楚。
     
   

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/08/04 09:36am 第 1 次编辑]

我知道八元数不满足结合律！但人家毕竟能表示八维向量空间。而你这个三元数集合好象不是八维向量空间吧？如果它对乘法又不满足结合律。的确很不像是数！
我并不是说你这套理论有什么概念错误！

伐木道人

数A先生：
   你好！
   新的三元数理论揭示出原来数系中存在一个优美的分层结构，如把无数个数平面合在一起，就能形成一个完整的三维数空间，在一个平面上的结果，经x轴旋转后，就可以自然形成一个空间中的完美结论，这个三元数理论推广到八元数是不成问题的，一般向量空间只涉及到加、减、乘与数乘运算，若只表示向量空间那是太简单了，我们得到的东西不仅仅如此，现在，出现的新问题是，这个数系满足自洽性，任两个数加、减、乘、除运算，其结果仍然在原数集中，具有封闭性，但，偏偏不能在整体上满足结合律，哈密顿的四元数不能满足交换律，而这种三元数是满足交换律的。
   当然，有些争议是很正常的，鄙人以为，数学的本质应该是运算、推理与函数，如果这个数系可以进行加、减、乘、除等代数四则运算，也能求得任一给定三元数的N次方及N次方根，并可以求得该三元数的指数函数等各种推广后的函数，这不是很有价值的一件事情吗？
   建议你再看一下论坛上原论文中三元数的模律定理，该定理无可争辩地表明了复数的适用范围。
   数学界朋友过于苛求结合律是不妥的，就像爱因斯坦先生建立相对论并不是否定了牛顿的经典力学理论，而是正确指出了牛顿力学的适用范围，指出，在低速、大质量的条件下，牛顿力学仍然是正确的。
    我们的看法也是如此，复数只是适合于一个平面上的理论，放在空间后要求三元数也适用结合律是不可能的，原结论只能在空间中任一个数平面上成立，不同范围内的数有它自己的适用范围。
    仅供你参考，不足之处也请多多指教！
    搞数学只有大家广泛研究，多方探讨，公平争论，最后才能使一种理论达到趋于成熟。
    这也正是鄙人的本意。

木直清风

貌似是对球坐标的推广应用么...

木直清风

哪些帐号是同一个人啊...