[闲谈] 直线长度从何而来?

尚九天

[这个贴子最后由尚九天在 2008/09/20 06:03pm 第 1 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2008/09/20 10:27am 发表的内容：
都是网友，互相帮助是应该的，不用客气！

    得到别人的帮助应该致谢。
   
   
                       
                              

顽石

                         有趣的一一对应
     康托尔的一一对应法则，用于以下两个集合中的代表元素的点的数量比较。会产生极为奇妙的现象，发人深省。
     一.以正方形□左边的边长1至2，为一个等距长度单位，以正方形左下角的1为起点，向上无限延长，直至无穷大。
     二.正方形左下角1至右上角0的对角线为1至0斜线段，
     三.以正方形右下角A为起点，以A至1为水平放射线向左无限延伸。
     四.A至1为水平放射线以A为圆心，作顺时针旋转到正方形□右边A至0止。这样，通过放射线将1至0线段上的全部实数点与1至无穷大直线的全部实数点，无一例外地完成了康托尔的一一对应。
     五.每条放射线的两个对应点，互为倒数。例如1至0线段上的0.999999，0.25，1/3，0.0000125，1/1523，10^-218799685，…等的点，分别对应直线上的1.000001，4，3，80000，1523…，10^218799685，…等的点。一个质子的半径仅仅是1.6×10^-13厘米，体积为1.7×10^-40立方厘米，10^-218799685如果也以立方厘米为单位，它微小的程度，无法想象！如果，整个可观察宇宙填满质子数量级别为一个计量单位，那么，10^218799685立方厘米的巨大体积，大大地超过了可观察宇宙体积的10^218799600倍！
     六.1至无穷大的整个直线，其实可看成为1至0线段，被奇特的无穷放大！越靠近左端，放大倍数越小；越靠近右端，放大倍数越大，在右极端处，极其微小的几乎消失的1段缝隙，可放大到接近无穷长的线段！
     朋友们：缝隙可以被忽略吗？可视而不见吗？

尚九天

    差矣差矣,
    先生差矣!
    差了多少?
不多,
     ---- 也就是 十万八千里.

顽石

九天先生：
    知道了！也就是到火焰山的距离吧？那我就避开吧！

尚九天

下面引用由顽石在 2008/09/22 08:06am 发表的内容：
九天先生：
    知道了！也就是到火焰山的距离吧？那我就避开吧！

    开个顽笑,先生勿恼.

顽石

    九天兄：我怎么会恼呢？你、我是同路人，我也得到过你的很多支持。你的脑子很活跃，很多观点都是正确的！但是，不知道怎么的，对于直线是什么构成的，在一开始我感觉你观点很正确！
    您的“直线由无穷多个点组成,直线长度大于0,点的长度等于0,无穷多个0之和仍然是0”。就很正确。
    后来我们好象走叉了，越离越远，我没有能领会您的真实意图？！
    但是，我想，也好！真理越辩越明白，争论能吸引网友们的注意和共同参与讨论，是好事！毕竟您选择了基础数学最核心最要害的大问题！

刘合亮

无穷小量只是一个相对的概念，在

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/22 08:58pm 第 1 次编辑]

鄙人试说之:
     1.直线:两点之间(距离,长度,间隙?)构成直线.
     2.直线的长度(距离,间隙,,,)由纯粹数学中的单位决定的!
     3.各种单位则由单位元1来决定!
1)作单位圆:
    ①掰开圆规,两脚间的长度不限,(1mm,1cm,1m,√2m,,,,),
      但是只要是单位圆,则 r=1,R=2,,,
      因为它们是由单位圆的定义所决定的!
    ②分别画出外切和内接正方形:
      则:  外切正方形的边长 H=R=2,
           内接正方形的边长 h=(r^2+r^2)^1/2=(1+1)^1/2=√2,
2)作直角三角形:
      其中两直角边 ab=3,bc=4,
           则:斜边ac必然等于5
     因为 (ab)^2+(bc)^2=(ac)^2
    任何人画出的任何线段在纯粹数学中都没有长度!a--------------b,您说她多长?
您可能用M尺去量,对不起!那已经是应用数学了!
    因为在纯粹数学中,线段是基本单位!,对于基本单位,单位本身来说是没大小的!
对于任何同心圆,无论人类用多么大的间距作半径r,所画出的圆都是纯粹数学中的单位圆!
    你说你的圆比我的大?我说我的圆比他的大?这又不是纯粹数学了!?
纯粹数学不是比较圆的大小,而是求与该圆有关系的一些结构元素之间的比例关系!
   π=C/R=(3+√2/10)
   ∏=4H/R=4×2/1×2=4=1+1+1+1
   E=4h/R=4√2/2=2√2=h+h=√2+√2
因此在纯粹数学中,线段(直线但不是射线)的长度是由她所在几何图形中,该线段(元素)与基本单位元,以及各个元素之间的比例关系决定的!
   
                   个人见解,仅供参考!
   

尚九天

下面引用由wangyangke在 2008/09/23 03:08am 发表的内容：
呈3楼luyuanhong 老师及各位：
  luyuanhong 老师------ 比如说，有一条线段，已知它的长度是 a ，这里 a 是一个普通的不等于 0 的实数。我们把这条线段平均分为 N 段，
这里 N 是一个无穷大正整数。显然分成的　...

    先生此帖,
    颇有新意,
              ---- 当顶.

顽石

    在一张白紙上,画一个数轴,例如，0至1线段，用剪刀从中央1/2处剪一刀，变成两个线段，每个线段中央，再各剪一刀，变成4个线段，再各剪一刀变成8个线段，…无限重复，白紙剪成无穷多刀，线段变成无穷多条1/2^∞长的无穷小线段。
    现有数学理论认为：0至1线段是由无穷多刀口组成的，而不是由2^∞个1/2^∞长的无穷小线段组成的。无穷小白紙皆可忽略不计，因此白紙连同0至1线段已经不存在！不存在的线段，就是存在！！！多年的教育总算结出硕果，大家一致振臂高呼：真理万岁！万岁！万万岁！！！