[推荐]三元数的几篇文章

数学小不点

    在面对一个新的理论时，科学界从来就没有一个共同的约定，物理学家可以作实验证明，数学家除了计算，作些数学实验，再下一步有可能的话，寻找一下这个理论的实际用处，除此之外，还能用什么办法证明？

luyuanhong

注意：在第 85 楼我问的问题中，a+bi+cj 和 g+hi+kj 是具体给定的零因子，不是任意的零因子。
所以，回答 d+ei+fj 是什么三元数时，答案必须与 a+bi+cj 和 g+hi+kj 的给定的值联系起来。
这就像 (K+Ki+Kj)(d+ei+fj)=(C+Ci+Cj) 的问题中，答案是 d+ei+fj∈{X+Yi+Zj│X+Y+Z=C/K} ，与 K 和 C 有关，是一样道理。
当 a+bi+cj 和 g+hi+kj 是给定的零因子时，回答说“或者 d+ei+fj 是任意的三元数，或者没有任何的三元数满足”是不对的。
例如，当给定 a+bi+cj=2-i-j ，g+hi+kj=3-3i 时，d+ei+fj 不可能是任意的三元数，只能是特定的满足某种条件的一组三元数。
现在我们要研究的问题就是，d+ei+fj 必须满足什么条件（这个条件与 a+bi+cj 和 g+hi+kj 的具体值有关）？
simpley 想到用线性方程组求解，这个思路是对的，但是得到的结论不对。

数学小不点

luyuanhong老师：
         先取个特例，不妨令a=b=c=g=h=k=0,此时，当然满足a+b+c=0,g+h+k=0,你看是不是可以取任意的三元数均能满足要求？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
而且simpley根本不承认除法，又怎能想到用线性方程组，是我先提出可作除法，且可以用线性方程组理论解决的。
容再研究。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
我搞错了，0不是零因子。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/23 11:13pm 第 1 次编辑]

在我的问题中，已知 a+bi+cj 是满足 a+b+c=0 的零因子，g+ki+kj 是满足 g+h+k=0 的零因子。
按照定义，零因子是不等于 0 的，所以，a=b=c=g=h=k=0 的情形，是不包括在我们讨论范围之内的。
事实上，假如 a=b=c=g=h=k=0 ，那么回答“d+ei+fj 是任意的三元数”就变成正确的了。
现在因为 a+bi+cj≠0 ，g+hi+kj≠0 ，所以回答“d+ei+fj 是任意的三元数”是不对的。

simpley

[这个贴子最后由simpley在 2008/09/23 01:04am 第 1 次编辑]

回答?什么时候?
我的回答是:
第一列要满足
CX+BY+AZ=0
第二列不对.
比如1-i)(4+2i+j)=5-2i+j.(上面等于别的)

simpley

而且simpley根本不承认除法，又怎能想到用线性方程组，是我先提出可作除法，且可以用线性方程组理论解决的。

不承认除法就不能想到线性方程组?

数学小不点

这本来就是研究零因子作除数的问题，不乘过去，怎么得到线性方程组？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/23 07:57am 第 5 次编辑]

simpley 在第 95 楼中写到：
“第二列不对.比如1-i)(4+2i+j)=5-2i+j.(上面等于别的)”
其中的式子“(1-i)(4+2i+j)=5-2i+j”算错了，应该是“(1-i)(4+2i+j)=3-2i-j”。
实际上，可以证明有这样一条规律：
“一个满足 a+b+c=0 的零因子 a+bi+cj ，乘以另一个三元数后，得到乘积 g+hi+kj ，那么一定有 g+h+k=0 。”
所以，从 乘积 g+hi+kj=5-2i+j 不满足 g+h+k=0 ，就知道 5-2i+j 一定是算错了。
还有，数学小不点在第 93 楼中说：
“而且simpley根本不承认除法，又怎能想到用线性方程组”
也不对。因为我提出的问题，是用乘法式子 (a+bi+cj)(d+ei+fj)=g+hi+kj 表示的，根据乘法式子，可以直接列出方程组。

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/09/23 09:48am 第 1 次编辑]

我在第 72 楼中提出的关于三元数的问题中，还剩下一个最难最难的问题，没有得到解决。
欢迎 simpley 、也欢迎其他有数学头脑的朋友们一起来思考、研究这个问题。
[问题] 设已知有 (a+bi+cj)(d+ei+fj)=g+hi+kj ，问：
如果 a+bi+cj 是满足 a+b+c=0 的零因子，g+hi+kj 是满足 g+h+k=0 的零因子，
那么 d+ei+fj 必然是什么类型的三元数？

请看下面一些式子，是否能找到什么规律？
   (2-i-j)(3+i+2j)=3-3i   (1-i)(4+2i+j)=3-2i-j   
   (2-i-j)(4+2i+3j)=3-3i  (1-i)(5+3i+2j)=3-2i-j
   (2-i-j)(5+3i+4j)=3-3i  (1-i)(6+4i+3j)=3-2i-j
   (2-i-j)(6+4i+5j)=3-3i  (1-i)(7+5i+4j)=3-2i-j

我认为由于陆教授的这个系统满足结合律和交换律，因此任意零因子a，和非零因子b。有c=a*b，那么c一定是零因子！
simpley先生：你自己可以证明一下

数学小不点

luyuanhong老师：你在楼上已经声称如下：
   注意：在这些性质中，我完全没有提到“乘法逆元”，我从来没有说过“任何一个三元数都存在唯一的乘法逆元。”
事实上，也不可能做到这一点，0 和零因子，显然都不存在唯一的乘法逆元。
我在性质8中，说“这种三元数中，存在乘法的逆运算，即除法”，只是表明，在三元数中，可以定义乘法的逆运算——除法，
但是，这并不意味着“对任何两个三元数，都可以做除法运算，而且运算的结果唯一”。
　　“在三元数除法运算中，0 和零因子能不能做除数？” 我觉得，这是一个可以讨论的问题。
如果简单地规定“0 和零因子不能做除数”，这当然不会有错，与前面介绍的 9 条性质都不会产生矛盾，还可以补充一条性质：
   “除了 0 和零因子以外，任何一个三元数都存在唯一的乘法逆元。”
但是，如果像数学小不点所建议的那样，不是简单地规定“0 和零因子不能做除数”，而是仔细地考虑 0 和零因子作除数时，
会发生什么事情，只是把除法看作乘法的逆运算，不要求除法运算的结果唯一，也不要求乘法逆元唯一，我觉得也是可以的，
这样做，与前面介绍的 9 条性质同样也不会产生矛盾。
如果我们采用上述建议，把 0 和零因子做除数的各种情况，也列入我们的考察研究范围，就会发现很多有趣的规律，比如说：
   0 除以一个满足 a+b+c=0 的零因子，会得到什么样的数？
   0 除以一个满足 a=b=c 的零因子，会得到什么样的数？
   一个满足 a+b+c=0 的零因子，除以一个满足 a+b+c=0 的零因子，会得到什么样的数？

   一个满足 a=b=c 的零因子，除以一个满足 a=b=c 的零因子，会得到什么样的数？等等。
欢迎大家一起来探讨研究这些问题。
  你确实说了这样的话，然后这才有了后来的讨论，难道不是吗？
  虽然，simpley进行了除法的运算，但他仍然是不愿承认三元数除法的，这一点，想来，luyuanhong老师也是清楚的。
  


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