[分享，讨论]数学的启示/数学是什么

申一言 · 发表于 2010-3-31 17:41

下面引用由elimqiu在 2010/03/31 04:51am 发表的内容：
这话的错误是很明显的。哲学是世界观，方法论，跟什么都有关系。再有，不逻辑的数学就是你说的纯粹数学？

啊!
谢谢老师的批评指正!

elimqiu · 发表于 2010-4-3 07:58

我们继续来看直觉主义的数学观。
我们知道，直觉主义否认非构造的存在。这样也就否认了实无穷的存在性。
我们来考察一个圆，我们可以设想有一套操作能够实现一个圆的构造，于是圆是直觉主义数学中的一个合法的对象。当然这是一个完成了的，确定的对象。
很显然点也是直觉主义数学中的合法的对象。如果我们问，圆上有多少点，那么因为‘点数’不是有限的，所以数点相对于圆周是不可行的，所以这个问题对直觉主义是无意义的。这样当然也就意味着圆周不是点构成的。那么圆周上有没有点？如果说有，那么因为圆周的各向同性本质，就会导致圆周上有无穷多点。由于圆周是完成了的（没有完成的东西对直觉主义来说不应该算是存在）那么就会导致实无穷。这不是直觉主义能接受的。所以圆周上不能有点。好。我们在圆周上构造一点，再把这点除去。这就构造了一个缺一点的圆。这样说来圆周是缺一点的圆和那一点所构成的。也就是说点参与了圆周的构成。由于不圆周上的点都拿走圆就不复存在，而把这些点拿回来就还原了这个圆，所以圆是点构成的。不过这里我们用到了无限的操作，不合法。所以我们只能说，圆周上的每一点对圆都是必要的。点对圆是必要的。这样似乎已经得到了直觉主义数学观的矛盾。
直觉主义还否定矛盾律在无穷论域上的使用。这一点很奇怪。因为直觉主义不应该承认实体性的无穷的存在（因为那不是可以构造的）。所以直觉主义只好略微放弃一点严格性，承认可数的无限递归的合法性。这样他们就接受一种非人的构造者。换句话说，接受构造精灵。
且不说这个无穷观到底能走多远，有趣的是布劳恩，彭加莱等直觉主义的领袖们所取得的最有影响，最深刻的成果中很多（如果不是全部的话）都用到了实无穷和反证法。
直觉主义的主张在理论数学中是很难贯彻的。
下面我们会谈到直觉主义思想的一些正面的东西。

changbaoyu · 发表于 2010-4-3 15:22

娱乐开双升
佛道仙人指路神·
阴阳乾坤定世界·
如来手撑玉宇显·
有七无八质明非·
2010/04/03零壹·

changbaoyu · 发表于 2010-4-3 15:32

下面引用由changbaoyu在 2010/04/03 03:22pm 发表的内容：
娱乐开双升
佛道仙人指路神·
阴阳乾坤定世界·
如来手撑玉宇显·
...

龙能大能小是天龙
血液周身流自生不用愁•
循环静动脉数轴点心藏•
形象思公则人性共存亡•
先生白云边页书整東土•

elimqiu · 发表于 2010-4-3 23:18

中国数学落后就是龙能大能小再加上叶公好龙。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
中国数学落后就是因为龙能大能小再加上叶公好龙。

denglongshan · 发表于 2010-4-4 09:09

下面引用由elimqiu在 2010/04/03 04:18pm 发表的内容：
中国数学落后就是龙能大能小再加上叶公好龙。-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
中国数学落后就是因为龙能大能小再加上叶公好龙。

我国不落后

elimqiu · 发表于 2010-4-4 11:27

下面引用由denglongshan在 2010/04/04 09:09am 发表的内容：
我国不落后

我国还没有请顽石做院士，没有把缝隙理论写到教课书里去。还有，我国还没有让你从好龙的恶习中走出来，还让你觉得押韵就是真理，这对你还不落后？

elimqiu · 发表于 2010-4-4 11:36

如果数学世界是一个客观存在，而从事数学就是发现这个世界的规律，那么数学理论就是对数学世界某方面的认识。这种观点构成了数学界的主流意识。这是一种除去了宗教色彩的柏拉图主义。

changbaoyu · 发表于 2010-4-4 11:58

点一人
落后观念属自已·
能怎代表国民强·
囚已不進管径理·
叶公好龙两面针·
2010/04/04零一·

elimqiu · 发表于 2010-4-4 12:25

不怎么工整么。你是说你这么笨都怪你自己？这倒好了。但看来你不过是说说而已。不然怎么还拿这么烂的‘斯’来这个主题丢人现眼？叶公先生？你要不要说说龙是个什么玩意？雷锋吗？张思德吗？龙从来就是暴君，就是不可理喻。就是对道的亵渎懂了吗？

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