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楼主: elimqiu

[分享,讨论]数学的启示/数学是什么

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 楼主| 发表于 2010-3-31 07:02 | 显示全部楼层

[分享,讨论]数学的启示/数学是什么

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/03/31 04:48am 第 1 次编辑]

现在我们要进入最富于争议性的几种数学观点和流派。
首先就是 直觉主义。
先说一些大家熟悉的,直觉主义的主张:
(1)存在在于构造
如果一个数学概念没有可能从已存在的数学对象(有限性)构造而得到的实例,那么这个数学概念就没有外延,就不存在。 进一步地说,某数学对象被构造出来与该数学对象存在是等价的。
(2)潜无穷主张
无穷是变量的一个性质而不是一个实在的数学对象。无穷就是有界的否定或者有穷的否定。在这个意义下,‘只有一个’无穷。
(3)实无穷不存在
这可以从存在的构造性准则推出。
(4)否定排中律的合法性
(5)否定以实无穷为基础的集合论。
从哲学的角度看,我个人是反对直觉主义的。 从技术的角度看,直觉主义是有贡献的,也是比较接近中国古代的数学实践的。
我反对直觉主义数学观首先在于直觉主义的认识论基础是主观经验主义。是一种唯心主义。构造不仅是一种认识主体(个人)的活动,而且是依赖于技术的活动,过去无法构造的东西现在也许可以构造,那么很多东西原则上是否存在就不是一个可知的问题。数学对象,例如实数本质上就不是可以可数地构造的东西,说实数全体是一种动态的存在,就是否定实数的绝对客观性,没有了这种客观性,就没有一系列我们熟悉的有关实数的定理。整个高等数学就没有了基础。
现代科学的出发点是接受其对象的客观存在性。这个存在性不以构造性为前提。太阳的存在不在乎人类能否构造太阳或者有太阳构造的知识。生物学也不在乎人是否有能力知道生命如何被造才能开始。数的存在性在于客观事物的质和量的内在属性,在于事物之间运动的客观的数量和空间关系。这些存在先于人的存在,即先于认知主体的存在。并且不以人的意志为转移。把数学完全当作人的精神产品是典型的主观唯心主义。反过来,把数学存在完全看成是人的有限的实践的产物也是庸俗的,以人为本的。是一种转弯抹角的唯心主义。
数学世界是一种超越了现实的事物的世界的一个世界,数学世界构成了现实世界的数量关系和空间形式的本质。就好象物理定律表达了事物的物理本质一样,虽然物理定律本身是非物质的存在。
我的这种哲学见解不在乎是否合乎目前的正统教义。只在乎求实。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 时添加 -=-=-=-=-
我还要继续关于直觉主义的讨论。
发表于 2010-3-31 11:15 | 显示全部楼层

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    很好!
    1.数学是关于空间形以及量的科学!
    2.空间的形:点,线,面,体是固有的;它们之间的结构关系也是固有的!
    3.因此纯粹数学与所谓的逻辑,哲学几乎没有一点的关系!
    4.数就是表示各种空间量(形的)的相对应的的单位!
    5.纯粹数学中没有所谓的勃论:只有歪曲和谬论!
    6.纯粹数学中的"数"---单位产生在单位圆以及单位圆的外切正方形和内接正方形中!(即:天圆地方之中)
    1) 在单位圆 ⊙o中,圆心o是点,没有大小,是零单位!
    2)半径r=1';  是基本单位元!    0--1
    3)直径R=2r=2';.是基本单位2';1--0--1
    4)外切正方形的边长 A=B=C=D=R=2';
    5)内接正方形的边长 a=b=c=d=√2r=√2
    6)外切正方形的周长 L=4A=8';
    7)内接正方形的周长 H=4a=4√2
    8)单位圆的周长     C=πr=(3+√2/10)1';
    9)r^2=1';*1';=1"=[■],   是单位元!
    10)外切正方形的面积 S1=AB=CD=R^2=2';*2';=4"=4*1"=■■≌■■■■
                                                   ■■
    11)内接正方形的面积 S2=ab=cd=(√2)^2=2"=2*1"=□≌■■
                                                 ↓
                                              (边长√2)
    12)单位圆的面积     S=πr^2=(3+√2/10)1"=(3+√2/10)■
    13)外方率:          ∏=L/R=8';/2';=4,
    14)圆周率:          π=C/R=2πr/R=2';(3+√2/10)/2';=3+√2/10
    15)内方率:          E=H/R=4√2/2';=2√2≌e
至此基本单位元,单位元,二次单位,,,都产生了.
    一.单位的生成:
       1.生成元:  a=Np,  b=Ap
       2.生成关系:
                 1)  Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
   二.偶合数的生成:
                 2)  Mn={[Apq(Np+Nq)=48]^1/2-6}^2
   三.奇合数的生成:
                3)   Nn={[Apqr(Np+Nq+Nr)+48]^1/2-6}^2
   四.单位域:
               4)   U(P)=ε^n=[(ApNp+48)^1/2-6]^n,   n=1,2,3,,,
   五.单位系:  5)  U(Ω)=±ε^±n=±{[Apqr,,,i(Np+Np+Nr+,,,+Ni)+48]^1/2-6}^±n.
     显然自然数就是正整数的说法不正确!
     自然数在纯粹数学中只是表示空间形的位置(位序,位项,倍数,系数,,,)
    如:
       0--1--2--3--4,,,,,,--N';
       0  1  2  3  4,,,,,,,,n,
       1",4",9",,,,,,,,,,,,,N^2
       1  2   3             n
   上面的基本单位群,与单位群虽然位序相同,但是它们的单位不同!即进制也不同!
         个人观点,仅供参考!
                             欢迎批评指教!
               
 楼主| 发表于 2010-3-31 11:51 | 显示全部楼层

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下面引用由申一言2010/03/31 11:15am 发表的内容:
    ... 3.因此纯粹数学与所谓的逻辑,哲学几乎没有一点的关系!
...
这话的错误是很明显的。哲学是世界观,方法论,跟什么都有关系。再有,不逻辑的数学就是你说的纯粹数学?
发表于 2010-3-31 17:41 | 显示全部楼层

[分享,讨论]数学的启示/数学是什么

下面引用由elimqiu2010/03/31 04:51am 发表的内容:
这话的错误是很明显的。哲学是世界观,方法论,跟什么都有关系。再有,不逻辑的数学就是你说的纯粹数学?
       啊!
          谢谢老师的批评指正!
 楼主| 发表于 2010-4-3 07:58 | 显示全部楼层

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我们继续来看直觉主义的数学观。
我们知道,直觉主义否认非构造的存在。这样也就否认了实无穷的存在性。
我们来考察一个圆,我们可以设想有一套操作能够实现一个圆的构造,于是圆是直觉主义数学中的一个合法的对象。当然这是一个完成了的,确定的对象。
很显然点也是直觉主义数学中的合法的对象。如果我们问,圆上有多少点,那么因为‘点数’不是有限的,所以数点相对于圆周是不可行的,所以这个问题对直觉主义是无意义的。这样当然也就意味着圆周不是点构成的。那么圆周上有没有点? 如果说有,那么因为圆周的各向同性本质,就会导致圆周上有无穷多点。由于圆周是完成了的(没有完成的东西对直觉主义来说不应该算是存在)那么就会导致实无穷。这不是直觉主义能接受的。所以圆周上不能有点。好。我们在圆周上构造一点,再把这点除去。这就构造了一个缺一点的圆。这样说来圆周是缺一点的圆和那一点所构成的。也就是说点参与了圆周的构成。由于不圆周上的点都拿走圆就不复存在,而把这些点拿回来就还原了这个圆,所以圆是点构成的。不过这里我们用到了无限的操作,不合法。所以我们只能说,圆周上的每一点对圆都是必要的。点对圆是必要的。这样似乎已经得到了直觉主义数学观的矛盾。
直觉主义还否定矛盾律在无穷论域上的使用。这一点很奇怪。因为直觉主义不应该承认实体性的无穷的存在(因为那不是可以构造的)。所以直觉主义只好略微放弃一点严格性,承认可数的无限递归的合法性。这样他们就接受一种非人的构造者。换句话说,接受构造精灵。
且不说这个无穷观到底能走多远,有趣的是布劳恩,彭加莱等直觉主义的领袖们所取得的最有影响,最深刻的成果中很多(如果不是全部的话)都用到了实无穷和反证法。
直觉主义的主张在理论数学中是很难贯彻的。
下面我们会谈到直觉主义思想的一些正面的东西。
发表于 2010-4-3 15:22 | 显示全部楼层

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   娱乐开双升
佛道仙人指路神·
阴阳乾坤定世界·
如来手撑玉宇显·
有七无八质明非·
2010/04/03零壹·
发表于 2010-4-3 15:32 | 显示全部楼层

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下面引用由changbaoyu2010/04/03 03:22pm 发表的内容:
   娱乐开双升
佛道仙人指路神·
阴阳乾坤定世界·
如来手撑玉宇显·
...
   龙能大能小是天龙
血液周身流自生不用愁•
循环静动脉数轴点心藏•
形象思公则人性共存亡•
先生白云边页书整東土•
 楼主| 发表于 2010-4-3 23:18 | 显示全部楼层

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中国数学落后就是龙能大能小再加上叶公好龙。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 时添加 -=-=-=-=-
中国数学落后就是因为龙能大能小再加上叶公好龙。
发表于 2010-4-4 09:09 | 显示全部楼层

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下面引用由elimqiu2010/04/03 04:18pm 发表的内容:
中国数学落后就是龙能大能小再加上叶公好龙。-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
中国数学落后就是因为龙能大能小再加上叶公好龙。
我国不落后
 楼主| 发表于 2010-4-4 11:27 | 显示全部楼层

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下面引用由denglongshan2010/04/04 09:09am 发表的内容:
我国不落后
我国还没有请顽石做院士,没有把缝隙理论写到教课书里去。还有,我国还没有让你从好龙的恶习中走出来,还让你觉得押韵就是真理,这对你还不落后?
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