勾股判断题

yangchuanju

勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。为数学名词。
表达式a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N，一般情况下0<a<b<c，不存在a=b的情况。
毕氏四元数a^2+b^2+c^2=d^2,  a,b,c,d∈N，一般情况下0 <a≤b≤c <d,
勾股数可把a和b看着直角三角形的两条直角边，那么c就是直角三角形的斜边；
若把毕氏四元数a、b、c看着正方体的长宽高，则d就是正方体的对角线，
存在无穷多组毕氏四元数，d小于10,100,1000,10000时分别有4,347,34163,341143组本原（互素）毕氏四元数，若不限定abcd互素则组数分别为6,571,56268,5614390组。

yangchuanju

前347组本原毕氏四元数是：                               
序号        a        b        c        d
1        1        2        2        3
2        2        3        6        7
3        4        4        7        9
4        1        4        8        9
5        6        6        7        11
6        2        6        9        11
7        3        4        12        13
8        2        10        11        15
9        2        5        14        15
10        8        9        12        17
11        1        12        12        17
12        6        10        15        19
13        6        6        17        19
14        1        6        18        19
15        8        11        16        21
16        4        13        16        21
17        4        8        19        21
18        4        5        20        21
19        6        13        18        23
20        3        14        18        23
21        3        6        22        23
22        12        15        16        25
23        9        12        20        25
24        7        14        22        27
25        10        10        23        27
26        2        14        23        27
27        2        10        25        27
28        2        7        26        27
29        12        16        21        29
30        11        12        24        29
31        3        16        24        29
32        14        18        21        31
33        6        21        22        31
34        6        14        27        31
35        5        6        30        31
36        17        20        20        33
37        8        20        25        33
38        7        16        28        33
39        4        17        28        33
40        8        8        31        33
41        4        7        32        33
42        1        8        32        33
43        15        18        26        35
44        6        17        30        35
45        1        18        30        35
46        6        10        33        35
47        8        24        27        37
48        12        21        28        37
49        3        24        28        37
50        3        8        36        37
51        19        22        26        39
52        14        22        29        39
53        2        26        29        39
54        13        14        34        39
55        2        19        34        39
56        10        14        35        39
57        23        24        24        41
58        12        24        31        41
59        9        24        32        41
60        4        24        33        41
61        4        12        39        41
62        18        25        30        43
63        7        30        30        43
64        9        18        38        43
65        2        18        39        43
66        6        7        42        43
67        2        9        42        43
68        20        28        29        45
69        4        28        35        45
70        16        20        37        45
71        13        16        40        45
72        8        19        40        45
73        5        8        44        45
74        18        27        34        47
75        18        21        38        47
76        6        27        38        47
77        11        18        42        47
78        2        21        42        47
79        6        18        43        47
80        23        24        36        49
81        12        31        36        49
82        9        32        36        49
83        4        33        36        49
84        15        24        40        49
85        12        24        41        49
86        4        9        48        49
87        22        31        34        51
88        14        31        38        51
89        1        34        38        51
90        14        17        46        51
91        1        22        46        51
92        14        14        47        51
93        10        10        49        51
94        2        14        49        51
95        1        10        50        51
96        27        28        36        53
97        12        36        37        53
98        12        27        44        53
99        12        19        48        53
100        8        21        48        53
101        8        12        51        53
102        19        30        42        55
103        6        35        42        55
104        18        26        45        55
105        3        30        46        55
106        10        18        51        55
107        3        10        54        55
108        25        32        40        57
109        7        40        40        57
110        28        28        41        57
111        23        28        44        57
112        17        32        44        57
113        16        28        47        57
114        4        32        47        57
115        8        28        49        57
116        16        17        52        57
117        4        23        52        57
118        7        8        56        57
119        30        30        41        59
120        14        39        42        59
121        6        41        42        59
122        9        30        50        59
123        9        22        54        59
124        6        23        54        59
125        6        14        57        59
126        6        9        58        59
127        24        36        43        61
128        20        36        45        61
129        24        29        48        61
130        11        36        48        61
131        21        24        52        61
132        12        21        56        61
133        3        24        56        61
134        34        37        38        63
135        26        38        43        63
136        22        37        46        63
137        2        43        46        63
138        10        37        50        63
139        5        38        50        63
140        22        26        53        63
141        2        34        53        63
142        11        22        58        63
143        2        22        59        63
144        5        10        62        63
145        2        11        62        63
146        25        36        48        65
147        20        39        48        65
148        15        36        52        65
149        20        24        57        65
150        7        24        60        65
151        31        42        42        67
152        18        42        49        67
153        30        33        50        67
154        15        42        50        67
155        22        33        54        67
156        15        30        58        67
157        6        33        58        67
158        14        18        63        67
159        6        22        63        67
160        35        40        44        69
161        11        44        52        69
162        4        44        53        69
163        28        29        56        69
164        20        35        56        69
165        16        37        56        69
166        5        40        56        69
167        16        32        59        69
168        16        28        61        69
169        4        32        61        69
170        4        16        67        69
171        4        11        68        69
172        30        45        46        71
173        26        42        51        71
174        18        46        51        71
175        30        35        54        71
176        19        42        54        71
177        10        45        54        71
178        3        46        54        71
179        18        19        66        71
180        3        26        66        71
181        33        44        48        73
182        28        36        57        73
183        12        44        57        73
184        24        28        63        73
185        8        36        63        73
186        12        33        64        73
187        12        12        71        73
188        8        9        72        73
189        1        12        72        73
190        38        41        50        75
191        34        38        55        75
192        22        46        55        75
193        25        34        62        75
194        10        41        62        75
195        14        23        70        75
196        7        26        70        75
197        10        22        71        75
198        10        14        73        75
199        7        10        74        75
200        40        45        48        77
201        32        48        51        77
202        12        48        59        77
203        27        40        60        77
204        5        48        60        77
205        12        36        67        77
206        24        27        68        77
207        3        36        68        77
208        12        32        69        77
209        13        24        72        77
210        4        27        72        77
211        3        12        76        77
212        27        34        66        79
213        21        38        66        79
214        11        42        66        79
215        6        43        66        79
216        18        34        69        79
217        6        38        69        79
218        21        30        70        79
219        18        21        74        79
220        6        27        74        79
221        6        11        78        79
222        40        44        55        81
223        32        49        56        81
224        20        55        56        81
225        17        56        56        81
226        28        41        64        81
227        23        44        64        81
228        16        47        64        81
229        8        49        64        81
230        20        44        65        81
231        16        41        68        81
232        1        44        68        81
233        16        23        76        81
234        1        28        76        81
235        8        16        79        81
236        42        47        54        83
237        34        42        63        83
238        2        54        63        83
239        30        42        65        83
240        33        38        66        83
241        18        47        66        83
242        30        33        70        83
243        15        42        70        83
244        18        33        74        83
245        18        18        79        83
246        2        18        81        83
247        32        51        60        85
248        12        59        60        85
249        24        45        68        85
250        21        40        72        85
251        4        45        72        85
252        24        32        75        85
253        5        12        84        85
254        22        58        61        87
255        35        50        62        87
256        19        58        62        87
257        2        61        62        87
258        35        38        70        87
259        13        50        70        87
260        22        34        77        87
261        14        38        77        87
262        19        22        82        87
263        13        26        82        87
264        2        29        82        87
265        14        22        83        87
266        2        26        83        87
267        2        13        86        87
268        36        55        60        89
269        39        48        64        89
270        24        57        64        89
271        15        60        64        89
272        24        48        71        89
273        36        36        73        89
274        15        36        80        89
275        24        28        81        89
276        8        36        81        89
277        17        24        84        89
278        9        28        84        89
279        46        54        57        91
280        39        54        62        91
281        30        55        66        91
282        26        57        66        91
283        9        62        66        91
284        18        54        71        91
285        6        54        73        91
286        9        46        78        91
287        6        39        82        91
288        6        26        87        91
289        6        18        89        91
290        9        10        90        91
291        52        53        56        93
292        43        52        64        93
293        32        56        67        93
294        8        64        67        93
295        32        43        76        93
296        13        52        76        93
297        8        53        76        93
298        28        44        77        93
299        4        52        77        93
300        32        35        80        93
301        20        43        80        93
302        20        32        85        93
303        11        28        88        93
304        8        29        88        93
305        8        11        92        93
306        4        13        92        93
307        42        50        69        95
308        30        58        69        95
309        22        54        75        95
310        6        58        75        95
311        21        50        78        95
312        5        54        78        95
313        6        42        85        95
314        27        30        86        95
315        21        22        90        95
316        14        27        90        95
317        47        60        60        97
318        48        56        63        97
319        39        52        72        97
320        33        56        72        97
321        25        60        72        97
322        16        63        72        97
323        12        52        81        97
324        12        47        84        97
325        7        48        84        97
326        24        33        88        97
327        12        39        88        97
328        7        12        96        97
329        49        50        70        99
330        26        65        70        99
331        1        70        70        99
332        46        47        74        99
333        31        58        74        99
334        10        65        74        99
335        38        46        79        99
336        14        58        79        99
337        31        46        82        99
338        26        49        82        99
339        31        38        86        99
340        17        46        86        99
341        14        47        86        99
342        2        49        86        99
343        17        26        94        99
344        2        31        94        99
345        10        26        95        99
346        14        14        97        99
347        1        14        98        99

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-2-18 09:14
前347组本原毕氏四元数是：                               
序号        a        b        c        d
1        1        2        2        3

毕氏四元数非常棒！是长方体的对角线。正方体的四元数组不存在的。

yangchuanju

今天，又找到了39组平方数是4个平方数的和，e^2=a^2+b^2+c^2+d^2:（据A181524整理）                                       
No        a        b        c        d        e
1        2        4        5        6        9
2        1        2        8        10        13
3        2        4        10        13        17
4        1        2        6        20        21
5        2        3        6        24        25
6        1        8        10        26        29
7        2        3        20        26        33
8        1        4        14        34        37
9        1        4        8        40        41
10        1        2        16        42        45
11        1        4        28        40        49
12        1        2        10        52        53
13        1        4        36        44        57
14        1        2        40        46        61
15        1        8        32        56        65
16        1        2        20        66        69
17        1        16        44        56        73
18        1        2        32        70        77
19        1        4        12        80        81
20        1        2        38        76        85
21        2        4        26        85        89
22        1        2        30        88        93
23        1        8        40        88        97
24        1        2        14        100        101
25        1        8        12        104        105
26        1        2        74        80        109
27        1        4        44        104        113
28        1        4        26        114        117
29        1        4        68        100        121
30        1        6        72        102        125
31        1        32        80        96        129
32        1        2        28        130        133
33        1        4        16        136        137
34        1        2        74        120        141
35        1        4        68        128        145
36        1        10        14        148        149
37        2        3        70        136        153
38        1        2        88        130        157
39        1        8        16        160        161

yangchuanju

令0<a<b<c<d≤32，采用枚举法共得到324组
e^2=a^2+b^2+c^2+d^5互素的毕氏五元数。
序号        a        b        c        d        e
1        2        4        5        6        9
2        1        2        4        10        11
3        1        2        8        10        13
4        2        4        7        10        13
5        1        5        7        11        14
6        1        4        8        12        15
7        2        3        4        14        15
8        2        4        6        13        15
9        2        6        8        11        15
10        5        6        8        10        15
11        2        4        10        13        17
12        2        5        8        14        17
13        2        8        10        11        17
14        3        6        10        12        17
15        1        3        5        17        18
16        3        5        11        13        18
17        5        7        9        13        18
18        1        2        10        16        19
19        1        8        10        14        19
20        4        5        8        16        19
21        4        7        10        14        19
22        6        9        10        12        19
23        1        2        6        20        21
24        1        4        10        18        21
25        2        4        14        15        21
26        2        7        8        18        21
27        2        9        10        16        21
28        4        5        12        16        21
29        4        6        10        17        21
30        6        7        10        16        21
31        8        9        10        14        21
32        1        5        13        17        22
33        3        9        13        15        22
34        5        7        11        17        22
35        2        4        5        22        23
36        2        5        10        20        23
37        2        8        10        19        23
38        2        10        13        16        23
39        4        7        8        20        23
40        5        6        12        18        23
41        8        10        13        14        23
42        2        3        6        24        25
43        2        4        11        22        25
44        2        5        14        20        25
45        2        6        12        21        25
46        2        8        14        19        25
47        2        10        11        20        25
48        2        13        14        16        25
49        3        6        16        18        25
50        4        5        10        22        25
51        4        8        16        17        25
52        6        11        12        18        25
53        1        3        15        21        26
54        1        5        11        23        26
55        1        5        17        19        26
56        3        9        15        19        26
57        5        11        13        19        26
58        1        2        18        20        27
59        1        4        6        26        27
60        2        4        15        22        27
61        2        6        8        25        27
62        2        6        17        20        27
63        2        7        10        24        27
64        2        10        15        20        27
65        3        8        16        20        27
66        4        10        17        18        27
67        4        12        13        20        27
68        6        8        10        23        27
69        7        10        16        18        27
70        8        9        10        22        27
71        8        11        12        20        27
72        10        12        14        17        27
73        1        8        10        26        29
74        1        10        16        22        29
75        2        4        14        25        29
76        2        6        15        24        29
77        2        8        17        22        29
78        4        7        10        26        29
79        4        8        19        20        29
80        4        10        14        23        29
81        4        13        16        20        29
82        6        9        18        20        29
83        6        15        16        18        29
84        8        11        16        20        29
85        10        14        16        17        29
86        1        3        7        29        30
87        1        3        19        23        30
88        1        9        17        23        30
89        1        13        17        21        30
90        5        9        13        25        30
91        5        11        15        23        30
92        5        15        17        19        30
93        7        11        17        21        30
94        9        11        13        23        30
95        9        13        17        19        30
96        2        4        10        29        31
97        2        5        16        26        31
98        2        14        19        20        31
99        3        4        6        30        31
100        3        12        18        22        31
101        4        8        16        25        31
102        4        10        13        26        31
103        4        10        19        22        31
104        4        12        15        24        31
105        4        16        17        20        31
106        5        6        18        24        31
107        5        8        14        26        31
108        5        14        16        22        31
109        8        10        11        26        31
110        10        11        16        22        31
111        2        3        20        26        33
112        2        4        13        30        33
113        2        5        6        32        33
114        2        5        22        24        33
115        2        8        11        30        33
116        2        10        12        29        33
117        2        10        16        27        33
118        2        18        19        20        33
119        3        10        14        28        33
120        3        14        20        22        33
121        4        6        14        29        33
122        4        6        19        26        33
123        4        8        15        28        33
124        4        12        20        23        33
125        5        8        10        30        33
126        5        8        18        26        33
127        5        16        18        22        33
128        6        10        13        28        33
129        6        11        16        26        33
130        6        13        20        22        33
131        7        8        20        24        33
132        8        10        14        27        33
133        8        10        21        22        33
134        8        12        16        25        33
135        10        12        13        26        33
136        10        12        19        22        33
137        12        16        17        20        33
138        13        14        18        20        33
139        1        5        13        31        34
140        1        5        17        29        34
141        1        13        19        25        34
142        3        9        15        29        34
143        3        9        21        25        34
144        5        7        11        31        34
145        5        11        13        29        34
146        7        11        19        25        34
147        9        11        15        27        34
148        1        2        14        32        35
149        1        8        22        26        35
150        2        4        23        26        35
151        2        8        14        31        35
152        2        14        20        25        35
153        2        16        17        26        35
154        4        5        20        28        35
155        4        7        22        26        35
156        4        8        11        32        35
157        4        8        19        28        35
158        4        10        22        25        35
159        4        13        16        28        35
160        4        14        22        23        35
161        6        8        15        30        35
162        6        9        18        28        35
163        6        17        18        24        35
164        7        10        20        26        35
165        8        11        16        28        35
166        8        12        21        24        35
167        8        14        17        26        35
168        9        10        12        30        35
169        9        12        18        26        35
170        10        14        20        23        35
171        10        15        18        24        35
172        14        16        17        22        35
173        1        10        22        28        37
174        1        12        18        30        37
175        2        8        25        26        37
176        2        16        22        25        37
177        2        17        20        26        37
178        4        13        20        28        37
179        5        8        16        32        37
180        6        9        24        26        37
181        6        12        17        30        37
182        6        15        18        28        37
183        7        10        14        32        37
184        8        9        18        30        37
185        8        10        23        26        37
186        8        11        20        28        37
187        8        14        22        25        37
188        10        12        15        30        37
189        10        14        17        28        37
190        10        16        22        23        37
191        12        15        18        26        37
192        14        17        20        22        37
193        1        11        19        31        38
194        1        17        23        25        38
195        3        9        25        27        38
196        5        7        23        29        38
197        5        13        17        31        38
198        7        15        21        27        38
199        11        13        23        25        38
200        13        17        19        25        38
201        2        3        22        32        39
202        2        10        24        29        39
203        2        13        18        32        39
204        2        16        19        30        39
205        2        20        21        26        39
206        4        9        20        32        39
207        4        10        26        27        39
208        4        11        22        30        39
209        4        12        20        31        39
210        4        15        16        32        39
211        4        20        23        24        39
212        5        6        26        28        39
213        5        14        20        30        39
214        6        10        19        32        39
215        8        12        17        32        39
216        8        12        23        28        39
217        8        14        19        30        39
218        8        16        24        25        39
219        9        16        20        28        39
220        10        11        20        30        39
221        10        13        24        26        39
222        10        14        21        28        39
223        10        16        18        29        39
224        10        19        22        24        39
225        11        18        20        26        39
226        13        14        16        30        39
227        14        20        21        22        39
228        16        17        20        24        39
229        1        16        20        32        41
230        2        13        22        32        41
231        3        14        24        30        41
232        4        6        27        30        41
233        4        16        25        28        41
234        4        18        21        30        41
235        5        14        26        28        41
236        6        13        24        30        41
237        8        10        26        29        41
238        8        16        20        31        41
239        10        11        26        28        41
240        10        14        19        32        41
241        10        16        22        29        41
242        11        20        22        26        41
243        12        14        21        30        41
244        12        18        22        27        41
245        1        19        21        31        42
246        3        13        25        31        42
247        3        17        25        29        42
248        5        7        27        31        42
249        5        13        27        29        42
250        7        15        23        31        42
251        7        19        25        27        42
252        11        17        25        27        42
253        11        19        21        29        42
254        13        15        23        29        42
255        13        21        23        25        42
256        2        10        28        31        43
257        2        14        25        32        43
258        2        20        22        31        43
259        4        5        28        32        43
260        4        14        26        31        43
261        7        10        26        32        43
262        7        18        24        30        43
263        8        19        20        32        43
264        8        22        25        26        43
265        10        14        23        32        43
266        10        17        26        28        43
267        12        20        24        27        43
268        13        16        20        32        43
269        15        18        20        30        43
270        17        20        22        26        43
271        1        10        30        32        45
272        1        18        26        32        45
273        2        6        31        32        45
274        2        22        24        31        45
275        4        12        29        32        45
276        4        16        27        32        45
277        4        22        25        30        45
278        5        20        24        32        45
279        6        17        26        32        45
280        6        23        26        28        45
281        7        20        26        30        45
282        8        10        30        31        45
283        8        18        26        31        45
284        8        19        24        32        45
285        9        22        26        28        45
286        10        15        26        32        45
287        12        16        28        29        45
288        13        16        24        32        45
289        14        20        23        30        45
290        16        18        22        31        45
291        17        22        24        26        45
292        18        20        25        26        45
293        1        23        25        31        46
294        5        17        29        31        46
295        11        23        25        29        46
296        13        19        25        31        46
297        17        19        25        29        46
298        1        20        28        32        47
299        2        24        27        30        47
300        5        22        26        32        47
301        8        20        28        31        47
302        10        22        28        29        47
303        12        18        29        30        47
304        16        18        27        30        47
305        16        20        23        32        47
306        4        20        31        32        49
307        6        21        30        32        49
308        8        23        28        32        49
309        10        26        28        29        49
310        14        24        27        30        49
311        16        20        28        31        49
312        20        22        26        29        49
313        21        22        24        30        49
314        13        23        29        31        50
315        1        26        30        32        51
316        8        26        30        31        51
317        8        27        28        32        51
318        16        22        30        31        51
319        20        24        28        29        51
320        20        25        26        30        51
321        22        25        26        32        53
322        16        28        31        32        55
323        22        26        29        32        55
324        22        29        30        32        57

若不限定互素，则为362组；
若允许0<a≤b≤c≤d≤32，则为642组；
若仅限制0<a,b,c,d≤32，共有11560组五元数。

费尔马1

ysr 发表于 2021-2-16 19:27
多谢各位老师探讨沟通！
能发现规律已经是了不起的成果，希望能进一步证明，祝愿取得更大成果！

老师您好:非常感谢您再次验证n=5的时候，总解数是G=121组。显然，n=7时，G(7)=0.5*(3^7－1)=1093组。这是个大数目！
再说了，如果老师的程序计算比较快的话，您又有时间的话，您可以验证n=7的时候的总解数是否是1093组？如果验证正确，我们三个人联名写一篇论文，你看如何？

ysr

我可以验证一下，验证只是个参考。但我对此没有研究，写论文就不参与了。
163500169=7*17*23*31*41*47，是要验证这个数吗：163500169*53=7*17*23*31*41*47*53=8665508957？
等一下：（下午上班再验证吧，我的电脑反应慢，无法运行程序了，开启程序就死机了，只好关闭了程序）

费尔马1

ysr 发表于 2021-2-19 11:40
我可以验证一下，验证只是个参考。但我对此没有研究，写论文就不参与了。
163500169=7*17*23*31*41*47，是 ...

不是53，应当是8n±1的素数。请老师不要试验53。我在上班，等我下班后看看素数表，再算算是否是勾股数，找一个大于47的最小的素数。yangchuanju老师如果有空，请你找第7个有效素因子。谢谢！

ysr

163500169*71=11608511999试验这个数，是11位的，需要改进程序，速度可能就慢了。

费尔马1

ysr 发表于 2021-2-19 16:40
163500169*71=11608511999试验这个数，是11位的，需要改进程序，速度可能就慢了。

163500169*71=11608511999试验这个数，是的，请老师试验这个数。