春风晚霞的自然数集合与有理数集合的元素个数一样多的说法是数学理论的重大错误

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-3 10:17
春风晚霞：第一、我在①给出数列{1.4，1.41，1.414，1.4142，…}数列的所有有限项都是“有尽小数”，是现实 ...

jzkyllcjl先生：
       你在① 中的叙述是[无穷数列1.4，1.41，1.414，……就是现实世界的无现原形，它是以有理数为项的无穷数列，它可以简写为1.4142……，并称它为无尽小数；但它是变数，而不是定数，它不等于√2；](参见本主题下83＃你的贴子)既然是无穷数列，当然就有第无穷项。按你所给的前有限项所呈现的规律，后项总是在前项最末位置的后边添加一个数字，所以第无穷项就是无尽小数1.4142…；[这个无穷数列简写才是无尽不循环小数1.4142…；简写之后它仍然是数列。］如此看来我说〖先生把一个数看作一个无穷数列的简写〗并不是对你【的叙述的歪曲与污蔑】;确实是你〖混淆数和数列两个不同概念的异同〗嘛。在康托尔的实数理论中称“基本数列是一个实数”。规定“相等的基本数列是同一个实数”；注意，只有基本数列才称为一个实数，并非任意数列都是一个实数。定义和规定的合理性请参见夏道行等著《实变函数论及泛函分析》P67页，自酌。[康托尔实数定义中“把彼此等价的基本数列贵为一类，每一类为一个实数，……”混淆了基本数列与实数两个不同的概念。]jxkyllcjl要想弄清楚你心中的疑问。应先弄清楚以下几个问题:①、什么是定义？实数定义是：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述。定义通俗的讲就是对特定事物命名。②定义必须遵循a、用已知事物定义未知事物；b、不允许循环定义。③康托尔为什么要用基来序列、等价、类等概念来定义实数。a、这是因为在康托尔给出实数定义之前，柯西曾把实数定义为有理数列的极限，但坷西的定义事先承认“实数”的承在，是循环定义。b、在康托尔定义实数之前戴德金的实数定义中已有等价、类的概念。c、从人类的认识发展史看，当人们需要给出实数概念之前，人们对有理数就有了完备的认识。所以康托尔定义实数时必须用基本有理序列、等价、类等已知的概念来定又“实数”这个新的概念。你批评“混淆了基本数列与实数两个不同的概念” ，你寃枉康托尔了。他定义实数时，实数概念尚在定义中，他能用“实数”概念来定义“实数”吗？综上所述，jzkyllcjl对康托尔的批评，除了暴露自已的无知，舍此之外还能说明什么呢？
        第二，【虽然无尽不循环小数3.1415926……中的每个数位上的数字都由唯一确定的。但它是定义在自然数集合的随着n的增大而永远增大着的变数性质的有界数列，所以它不是定数了。】既然先生知道在\(\pi\)的制约下〈无尽不循环小数3.1415926……中的每个数位上的数字都由唯一确定的。〉那么也就应该知道并且承认\(\pi\)=3.1415926…是定数，而不是变数。各个数位上的数字都唯一确定了，还能变出什么花样？〈但它是定义在自然数集合的随着n的增大而永远增大着的变数性质的有界数列，所以它不是定数了。〉先生说笑话了，一个数的近似值随其精确度不同的变化能说这个数在变化吗？你始终忽晚\(\pi\)=3.1415926…是一个完成了的整体，它与你的那个“定义在自然数集合的随着n的增大而永远增大着的变数性质的有界数列”有什么关系？
       第三、【角度集［0，π]是你的说法，我不用，我只说：区间[0，π]是arccosx的主值区间】你不用并不表示arccosx的主值区间[0，\(\pi\)]就不是表示角度的集，集中每个量的量纲是弧度单位rad，你把arccosx的主值区间[0，\(\pi\)]与实数集[0，\(\pi\)]不加区分，并不等于这两个集合就无本质的区别。jzkyllcjl先生，客观点好吗？
       第四、【康托尔实数定义混淆了变数性质的基本数列与常数数列的区别，所以他是错误的。错误的论述，不管是谁说的，都需要反对。人人你都有说话的权力。任何实数都么有左右邻，都不满足ZFC形式语言的正则公理。】
       jzkyllcjl先生，前面我们已经分析康托尔实数定义并没有“混淆了变数性质的基本数列与常数数列的区别”，因为“变数性质”是你生造的错误性质，不仅康托尔不用，现在也没有哪个用！康托尔的实数定义没有错。jzkyllcjl先生，请你不要忘了定义还有个功能就是对特定事物命名。人家高兴把他生的儿子命名为阿猫、阿狗有你什么事？你不觉得你去批评人家混淆物种，把自已儿子命为啊猫、阿狗的“错误”那不是吃饱了撑的吗？是的“错误的论述，不管是谁说的，都需要反对。人人你都有说话的权力”，但对没有错的论述或者是你的认识错位，理解错了的东西你去盲目地反对一通，是不是有欲加之罪之嫌呢？
       最后请先生给出实数左右邻的定义，我们再一起分析“任何实数都么有(么有是什么东西？)左右邻，都不满足ZFC形式语言的正则公理”，你看好吗？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一。恩格斯说“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。无穷数列1.4，1.41，1.414，……依次是一位。两位，三位。……n位，n+1 位十进小数，……如此无限延续下去的无穷数列，n可以无限延续下去，n趋向于无穷，但n 达不到无穷。没有无穷大自然数。 没有你说的'第无穷项”.. 康托尔使用等价几本数列，的做法我也用了，但他混淆了变数与常数数列的概念，所以我将他的定义改写为如下的定义与公理。
定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2 ）。
公理1（实数公理）：每一个理想实数都存在着以它为极限的康托尔的以有理数为项的基本数列，这些基本数列（包括无尽小数）收敛于这个理想实数 。反之，每一个康托尔基本数列或称以有理数为项的柯西基本数列（需要知道：每一个无穷数列必须有无限延续下去的通项表达式）都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-3 17:32
春风晚霞：第一。恩格斯说“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。无穷数列1.4，1.4 ...

jzkyllcjl先生：
       恩格斯说“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。这话我知道，但恩格斯也明确指出“数学一谈到无限大和无限小，它就导入一个质的差异，这个差异甚至表现为不可克服的质的对立。”也就是说无限虽然纯粹由有限组成但它又与有限又有本质的不同。徐利治先生把恩格斯发现的这种无限与有限并不兼容的现象叫恩格斯悖论。
       “无穷数列1.4，1.41，1.414，……依次是一位。两位，三位。……n位，n+1 位十进小数，……如此无限延续下去的无穷数列，n可以无限延续下去，n趋向于无穷，但n 达不到无穷。没有无穷大自然数。 没有你说的'第无穷项”，辩证无穷观认为“无穷客观存在并且可以认识”，故此你说的n趋向于无穷的那项就是第无穷项，它的取值便是无尽小数1.4142…，注意省略号表示所有未写出数位上的数字。
       康托尔使用的等价基本数列，就是柯西定义“实数”的基本数列。基本数列的定义是：设数列{\(a_n\)}是有理数列，假如对任意给的正有理数\(\varepsilon\)，有自然数N，使得当n，m\(\geqq\)N时不等式|\(a_n\)-\(a_m\)|<\(\varepsilon\)成立。则称数列｛\(a_n\)｝是基本数列。由于基本数列定义中只要求数列{\(a_n\)}满足条件“对任意给的正有理数\(\varepsilon\)，有自然数N，使得当n，m\(\geqq\)N时不等式|\(a_n\)-\(a_m\)|<\(\varepsilon\)成立”就可以了，对数列{\(a_n\)}，并无其它要求，所以康托尔实数定义并无“混淆了变数与常数数列的概念”之嫌。
       对于你给出的定义和公理我就不看了，你自己生的娃你叫他阿猫、阿狗都行。还是那句话只要你不成天这个错了，那个错了，教科书错了，春风晚霞错了…我都不会与你发生争执。你爱咋整你就咋整吧！

jzkyllcjl

春风晚霞正教授： 夏道行的书来源于康拓尔无穷集合理论，康托尔的“一一对应法则”对有穷集合可用，但对无穷集合“一一对应进行不到底”，康托尔的无穷序数、无穷基数 不能提出。他的无穷基数理论造成了“真子集与整体的元素个数相等的悖论，所以他的这个理论应当被取消”，

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-4 10:20
春风晚霞正教授： 夏道行的书来源于康拓尔无穷集合理论，康托尔的“一一对应法则”对有穷集合可用，但对无 ...

jzkyllcjl先生：
       【康托尔的“一一对应法则”对有穷集合可用，但对无穷集合“一一对应进行不到底”】这是把自已局限在“狗要吃屎”的认知范围，坚持“吃狗屎”愚昧认知。【康托尔的无穷序数、无穷基数 不能提出。】康托尔提出了无穷序数、无穷基数，你能把他怎样？掘坟还是鞭尸？【他的无穷基数理论造成了“真子集与整体的元素个数相等的悖论，所以他的这个理论应当被取消”】“真子集与整体的元素个数相等子集与整体的元素个数相等。”不是悖论，而是真理，只是无知无识之徒不认识罢了。“所以他的这个理论应当被取消”谁来取消？如何取消？一百多年在数学人心中留下的印象，你说取消就取消？你以为你算老几？

jzkyllcjl

有理数集合包括负整数，正负分数，自然数集合是它的真子集，所以，有理数集合的元素个数不能等于自然数集合的元素个数。康托尔的无穷基数理论不成立。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-4 14:19
有理数集合包括负整数，正负分数，自然数集合是它的真子集，所以，有理数集合的元素个数不能等于自然数集合 ...

实变函数理论不是一个只知“写得到底、算得到底”的数学童孺弄得懂的。在先生的那里凡是你不懂的，就一定是别人错了。只可惜你叫嚣了这么多年，要改革这样取消那样，结果如何你是最清楚的！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-8-4 14:11
实变函数理论不是一个只知“写得到底、算得到底”的数学童孺弄得懂的。在先生的那里凡是你不懂的，就一定 ...

春风晚霞： 实变函数论中使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论是违背事实的。1986 年得到河海大学任荣祖教授“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评审意见后发表了“实数理论的问题与足够准分析简介”的论文；2005年在河南理工的大学学报上发表了“无限的概念与数学基础”的论文。2009年，杨建辉将笔者笔者的20篇论文整理联系出版了《全能近似分析数学理论基础及其应用》的专著。。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 08:42
春风晚霞： 实变函数论中使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论是违 ...

jzkyllcjl先生在其《数列极限的重要性质》主题下提出的命题“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
       1、这个命题的表述不严谨
       ①、现行数学中数列的定义：按照一定次序排列起来的一列数称为数列；如果数列的第n项和序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子就叫这个数列的通项公式。
       ②、数列中除常数列外，项与项之间未必相等。
       ③、变量性数列是什么数列先生没有给出定义。从先生的一贯行文特征和本命题的补充说明看，先生所说的“变量性数列”是指：\(\color{red}{某个确定数}\)的不足近似值所构成的数列。如表示\(\sqrt 2\)的“变量性数列”为{1.4，1.41，1.414，1.4142，…}……(a);表示\(\pi\)的“变量性数列”为{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}……(b)；表示\(1\over 3\)的“变量性数列”为{0.3，0.33，0.333，0.3333，…}……(c)；……；因为形如上述(a)、(b)、(c)这样的“变量性数列”尽管它们近似程度(即保留小数位数)在变，但决定这个“变量性数列”的\(\color{red}{某一确定的数}\)却没有发生任何变化。
       2、“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
       ①、从“变量性数列”的来源易知，“变量性数列”的极限就是决定这个数列的\(\color{red}{某一确定值}\)。如上述“变量性数列”(a)、(b)、(c)的极限值分别是\(\sqrt 2\)、\(\pi\)、\(1\over 3\)。
       ②、数列极限具有可达性
命题：如数列极限\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A，则当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。
       【证明】(反证法)假设n\(\to\)∞时，\(a_n\)\(\color{red}{达不到极限值A}\)，则|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)\(\ne\)0;令\(\varepsilon\)=\(\alpha\over 2\)。于是有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>\(\varepsilon\)，这与极限的“\(\varepsilon\)—N”定义不符，所以\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)\(\ne\)A。这与已知\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A矛盾。所以当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你的 “②、数列极限具有可达性”对变量性数列”(a)、(b)、(c)不成立。
事实上，由于a(n)具有无限接近于A的性质，你找不到对所有n, |a(n)-A|>ε 成立的的正数ε。