非数的定义： 如果元素δ和任何元素ε不能满足δε，则δ为非数

jzkyllcjl

所有实数都是定数。但所有无尽小数都不是定数，它们都是实数的针对误差界数列{1/10^n}的不足近似值数列的简写，是无穷数列等于性质的变数，其趋向性极限值才是定数。例如：f分数1/3是实数，也是定数。但无尽循环小数0.333……，不等于,1/3。事实上，根据1被3除具有永远除不尽的事实，这个除法只能逐步得到0.3，0.33，0.333，……无穷数列，这个数列是理想实数1/3 的针对误差界数列{{1/10^n}   的全能不足近似值无穷数列，这个数列可以简写为0.3333……并称它为无尽循环小数，虽然这个数列与1/3 的差依次是1/30,1/300,1/3000,……，这个差可以无限减小，而趋向于0，但永远达不到0，只能写出全能近似等式1/3~0.333……，而不能写出等式1/3=0.333……   ”。将一元人民币分给三个人，两个人得0.33元，一个人得o.34 元，就可以了，不能做到每个人分得0.3333……元。 1/3与十进小数之间，只有近似相等的关系，而没有绝对准相等关系。对误差界数列{{1/10^n}  趋向于0，是无穷小，但它永远不等于0. 这些事实必须受到尊重。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-12 22:14
\(\qquad\)\(\qquad\)\(\qquad\)\(\mathbf{无穷范围内证明数学命题必须用完全归纳法}\)
       完全归纳推 ...

无穷范围内证明数学命题必须用完全归纳法。
==============
仅仅证明了有无限（无穷）概念；
仅仅证明了每一个数的命题证明 可以用 完全归纳法。

并没有证明无限（无穷）概念是数。


资深的文革老人春风晚霞在宇宙邪灵面前玩偷换概念，没门！

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-12 14:08
任取a∈R，b∈R恒有(ab)∈R。由实数集的完备性，R中不存在非数。
\(\quad\)\(\color{red}{\mat ...

任取a∈R，b∈R恒有(ab)∈R。由实数集的完备性，R中不存在非数。
===================
a是实数才有a∈R
b是实数才有b∈R
所以(ab)∈R

a不是实数不会有a∈R
b是实数才有b∈R
所以不会有(ab)∈R

a是实数才有a∈R
b不是实数不会有b∈R
所以不会有(ab)∈R

a不是数不会有a∈R
所以不会有(ab)∈R


b不是数不会有b∈R
所以不会有(ab)∈R


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谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-12 14:03
谢芝灵证明命题“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…，结果是1=0，或1=lim0”的方法是\(\maths ...

谢芝灵证明命题“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…，结果是1=0，或1=lim0”的方法是完全规纳法

因为有“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…

以一个无限元素为例：0.999…
无限元素：0.999…
假设:无限元是一个数，
也就是说，假设:0.999… 是一个数字，
如果：0.999…=1.（注：无限制9）。
或：lim 0.999…=1.（注：无限制9）。
逻辑：只有数字才能与数学符号相关联。非数字不能进入数学系统。
(Ⅰ)1=0.999…
∵ 1=1 ∴ 第一次，模型改变：递归下降模式。记录为：1=0.999…
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
∵1=0.999…
∴1=(0.9)+(0.09)+(0.009)+…

第二次，模型改变：递归下降模式。
∴1=(0.89…)+(0.089…)+(0.0089…)+…
∴1=(0.8+0.09+0.009+…)+(0.08+0.009+0.0009+…)+(0.008+0.0009+0.00009+…)+…

第三次，模型改变：递归下降模式。
1=(0.79…+0.089…+0.0089…+…)+(0.079…+0.0089…+0.00089…+…)+(0.0079…+0.00089…+0.000089…)+…

无限次（n）→∞), 模型更改：递归下降模式。
1=(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.00…+0.000…+0.000…)+…
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅱ) 1=lim 0.999…
同样的逻辑导致：1=lim 0。
这是一个错误的结论。
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅰ)+(Ⅱ) →将无穷收敛的概念看作一个数，得到了一个错误的结论。


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春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-13 19:47
无穷范围内证明数学命题必须用完全归纳法。
==============
仅仅证明了有无限（无穷）概念；

谢芝灵认为【无穷范围内证明数学命题必须用完全归纳法。
==============
仅仅证明了有无限（无穷）概念；
仅仅证明了每一个数的命题证明 可以用 完全归纳法。并没有证明无限（无穷）概念是数。】
〖谢芝灵先生真会说笑话，现行数学理论中“无穷”是一种变化趋势，也就是jzkyllcjl所说的“没有穷尽没有终了”之意。你见过哪本教科书说过[无限（无穷）概念是数]了？[无限循环小数，或无限不循环小数中的“无限”是指小数的位数没有穷尽没有终了，并非指“无限”本身就是一个数。同时，无限大，无限小中的“无限”也是指一种变化趋势。形如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^2\)=∞这样的等式，任何一本《数学分析》首次使用时都有附加说明，说这个等式是一种习惯记法，其实质仍是表达\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^2\)不存在之意。用等号表示，只是把这种不存在与\(\displaystyle\lim_{N \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^N {(-1)}^k\)的不存在(N沿偶数趋向于∞极限为0，N沿奇数趋向于∞极限为-1)加以区别。另外，你从实数区间是开区间(-∞，+∞)亦可看出现行实数理论只是把无穷看作一种变化趋势，并非把无穷看作一个数。所以只要[证明了有无限（无穷）概念]就足够了！〗
\(\quad\)\(\color{red}{\mathbf{所以，反康精英谢芝灵，想用偷换概念的手法蒙骗老夫，门都没有!}}\)

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-13 19:54
任取a∈R，b∈R恒有(ab)∈R。由实数集的完备性，R中不存在非数。
===================
a是实数才有a∈R ...

谢芝灵先生认为【任取a∈R，b∈R恒有(ab)∈R。由实数集的完备性，R中不存在非数。
===================
a是实数才有a∈R
b是实数才有b∈R
所以(ab)∈R
a不是实数不会有a∈R
b是实数才有b∈R
所以不会有(ab)∈R
a是实数才有a∈R
b不是实数不会有b∈R
所以不会有(ab)∈R
a不是数不会有a∈R
所以不会有(ab)∈R
b不是数不会有b∈R
所以不会有(ab)∈R】
〖谢芝灵先生大概不知道，康托尔实数集具有完备性(①、数集R中每个元素都是实数；②、任何实数都在数集R中。所以，任给a∈R，b∈R必有(ab)∈R，这是由数集R对加、减、乘、除、乘方运算封闭保证了的。根据实数集R的完备性，数集R中任何元素都是实数(简称“无杂”)，任何实数都在数集R中(简称“无漏”。你坚定不移地反对康托尔，不可能连“无杂”“无漏”都不知道吧？〗
\(\quad\)\(\color{red}{\mathbf{所以，反康精英谢芝灵，想用你的“独家概念”来蒙骗老夫，门都没有!}}\)

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-13 19:58
谢芝灵证明命题“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…，结果是1=0，或1=lim0”的方法是完全规纳法
...

谢芝灵先生：数学完全归纳法中，归纳假设的递推公式是\(\mathbf{以实施次数为变量}\)的公式，一般形式为\(a_n\)=f(n)，n为施行1=0.999…变换的次数，只有这样我们才能通过逻辑演译把\(\mathbf{次数n}\)推广至无穷的情形。虽然你的不完全归纳中也有“下降模”(这种提法本身就不对，在现行教科书1=0.9999…中的等号可解读成相等，也可解读成等价，但绝无“下降”之意)通用公式:m.n = m.(n-1)999…，但这里的m，n都与你实施1=0.999…变换次数无关，所以在此础上，你根本不能正确演译出“对于等式1=0.999…\(\mathbf{无限次}\)施行1=0.999…变换，其结果为1=0或1=lim0”。当然也不能把m.n = m.(n-1)999…作为完全归纳的递推公式了。\(\mathbf{所以，你的归纳推理方法不是完全归纳法！}\)
\(\quad\)\(\color{red}{\mathbf{所以，反康精英谢芝灵，想用不完全归纳法所得的与实施次数无关的公式蒙骗老夫，门都没有!}}\)

jzkyllcjl

春风晚霞、谢芝灵 二位网友：你两争论了很多，但都认为需要使用逻辑推理方法。为此，笔者查看了《逻辑数学教学》寿望斗编著104——105页 对“完全归纳法”的话“即它只适用于特殊的情形不多的那些场合，……”，对无穷这个方法不使用。106页说了科学归纳法。 所以，我说了“所有无尽小数都不是定数，其中无尽循环小数0.999……只能是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，这个数列中的每一个数都是定数，这个数列是单调有界递增数列，它的变化趋向性极限值才是1，但这个数列是永远小于1的变数，现行教科书中的等式0.999……=1 具有变数与常数概念混淆的逻辑错误”。

春风晚霞

Jzkyllcjl先生：
       寿望斗在《逻辑数学教学》P104—P105页所说的：完全归纳法只适用于\(\mathbf{特殊的情形不多}\)的那些场合”是对的，因为如果\(\mathbf{特殊的情形多了}\)，不仅奠基的工作量大；而且还找不到适合于所有被研究对象的递推公式\(a_n\)=f(n)，从而递推归纳失效。
       对于命题：对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结果是1=0或1=lim0. 由于该命题题设“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换”，没有特殊情形，所以特别适合使用完全归纳法进行证明。
        其次关于1=0.999…的证明我们可把马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……①作为已知，其证明如下：
【证明】：∵  \(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……(已知)
∴  3\(\times\)\(1\over 3\)=3\(\times\)(\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……)(欧几里得等量公理之等量的同倍量相等)
∴  1=\(9\over 10\)+\(9\over 100\)+\(9\over 1000\)+\(9\over 10000\)+……(乘法对加法的分配律)
∴  1=0.9+0.09+0.009+0.0009+……(欧几里得等量公理之等量代换)
∴   1=0.9999……(等式的恒等变形)
∴   0.9999……=1(等量的对称性。即若a=b，则b=a.)【证毕】
       这个证明的已知条件①式是马克思给出的；紧接着每步推理依据马克思也是知道的。所以这个证明应该是符合逻辑论证的基本要求的。至于你生造的那个【无尽循环小数0.999……只能是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写。】至今尚未得到数学社会公众认可，故此不能作为推理论证的依据。所以，你的【它的变化趋向性极限值才是1，但这个数列是永远小于1的变数】的猜测是错误的。因此，你的【现行教科书中的等式0.999……=1 具有变数与常数概念混淆的逻辑错误”】的说法也是错误的！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-4-14 06:12
Jzkyllcjl先生：
       寿望斗在《逻辑数学教学》P104—P105页所说的：完全归纳法只适用于\(\mathbf{特殊 ...

春风晚霞：你对马克思《数学手稿》的被引用是断章取义的歪曲。事实上，马克思的这个等式是在叙述讨论导数极限方法的19页附带说明了无穷级数与无尽小数的关系。这个讨论首先指出1/3本身是它自己的极限，然后说了“假如我把它表成级数，那末……”。在这一段叙述中马克思写了：从1被3 除法运算得到0.33的算式，然后在这个除法的永远除不尽、每一步都得出数字3的事实下，马克思在写了1/3=3/10+3/100 +…… 的等式；在这个等式之后，马克思立即根据无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述说明：需要提出 的等式lim n→∞0.33……3（n个3）=1/3、马克思的这段论述与这个等式与恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[9]是一致的。这说明：无尽小数0.333……与无穷级数的无穷都是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法是正确的，也说明马克思的“极限值具有达不到的趋向性”说法是正确的。因此，应当提出：“无尽循环小数0.333……是理想实数1/3的针对误差界数列 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写”这个数列的趋向性极限才是1/3。但不幸的是：十九世纪七十年代之后的数学家不是这样（他们可能不知道马克思、恩格斯的论述），如果使用康托尔实数定义中的说法，可以得到“无穷数列0.3,0.33,0.333,……是1/3的一个代表”；如果维尔斯特拉斯说的，“称无尽小数为实数”的实数定义，可以得到“无尽循环小数0.333……等于1/3”。关于这个问题，余元希《初等代数研究》上册60夜例3的证明[10]，是有矛盾的。事实上，就这个无尽循环小数来讲，这个证明过程可以说是：首先他的第一步是把变数性质的无尽循环小数看做定数，令λ=0.333…… 然后两端乘10，得到：10λ=3+λ， 但认真分析起来，这个等式右端的 λ比左端的λ表示的无尽小数少一个3，所以他证明的λ=0.333……=1/3  存在着0.333……是变数或定数（即无穷数列是变数或定数），的无法解决的矛盾。他们对待无尽即对待无穷的这种观点违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”；π、√2等的其它无尽小数表达式也有如此的错误。这种错误导致了第一节叙述的无法解决的布劳威尔提出的的三分律反例。只有把无尽小数看做具有永远算不到底、写不到底的以十进小数为项康托尔基本数列性质的变数的简写时，才可以消除布劳威尔反例。