一个定积分的计算问题

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-5 08:01
春风晚霞：第一，你说的【二项式定不需要对右端求极限，因为无穷级数的右端是左端那个确定的数(或式)的无穷 ...

曹老太太：第一，〖二项式定不需要对右端求极限，因为无穷级数的右端是左端那个确定的数(或式)的无穷展开。右端前n项和的极限就等于左端〗，是正确的。牛顿二项式定理于1664~1665年问世，泰勒公式于1712年7月提出。麦克穷林级数问世的时间为1719年，而极限概念最早出现在柯西于1821年出版的《分析教程》中，也就是说1821才开始有了极限概念。所以【二项式定理的推导依赖于泰勒级数理论中的求极限方法】的认知是“要吃狗屎”的认知。再者定理的证明和定理的应用是两回事，每次应用定理时，是不需要每次都要把定理重新证明一遍的。第二、对于计算\(\int_{10}^{100}\tfrac{Ln(1+x)}{x}dx\)的11位有效数字的值，更不需要去把ln(1+x)的无穷级数的和计算到底。现给出解答于下:
【解】：因为当x∈[10，100]时，Ln(1+x)=Lnx(\(1+\tfrac{1}{x}\))，且\(\tfrac{1}{x}\)∈[\(\tfrac{1}{100}\)，\(\tfrac{1}{10}\)].
所以\(\int_{10}^{100}\tfrac{Ln(1+x)}{x}\)=\(\int_{10}^{100}\tfrac{Lnx}{x}\)+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{(-1)^{n-1}}{n}\int_{10}^{100}x^{-n-1}dx\)=\(\tfrac{2Ln^2x}{3}\)+\(\displaystyle\sum_{n=1}^{11} \tfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}\times\ \tfrac{1}{10^n}(1- \tfrac{1}{10^n})\)+O(\(10^{-12}\))\(\approx\)8.0404772904
       曹老太太:为什么你的事特别多，总觉得现行实数理这也错了，那也不对？究其原因还是在于你始终从“狗要吃屎”的认知出发，总觉得“人不吃屎”是错误的。其实你要吃屎你就尽量去吃，与我何干？与现行实数理论何干？

jzkyllcjl

春风晚霞：你的第二用了无穷级数的前11项，这说明：你知道无穷级数 算不到底。但还需知道：ln x 也需要使用无穷级数，也有算不到底的性质。你的第一中说的【二项式定理的推导依赖于泰勒级数理论中的求极限方法的认知是“要吃狗屎”的认知】是错误的，因为：虽然牛顿就提出了这个定理，但它的严格的依赖于“无穷级数和定义的使用极限方法”的证明是需要的。否认这个证明，就不是严格的数学理论。

elim

jzkyllcjl 需勇于承认自已不懂极限，级数，戎吃狗屎，学会四则运算，作一个脱离低级趣味的人．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-5 19:33
春风晚霞：你的第二用了无穷级数的前11项，这说明：你知道无穷级数 算不到底。但还需知道：ln x 也需要使用 ...

曹老头：
       你还是数学教师吗？应用无穷级数求指定精确度的值，为什么要去把这个无穷级数算到底？对于牛顿二项式和泰勒级数等式的右端算到底就是等式左边那个确定的数（或式)！你不要以为你发明了个“无穷就是没有穷尽，没有终了”“无穷级数右端的项写不到底”就掌握了数学的真谛，其实那只是你自欺欺人，无知无畏罢了。由于第二只要求算出算出\(\int_{10}^{100}\tfrac{Ln(1+x)}{x}dx\)的11位有效数字的值。所以，只需计算无穷级数的前11项之和就足够了。在以你为代表的“要吃狗屎”学派，只知道强调“无穷级数算不到底”，不承认无穷级数的右端是左端那定数的无限展开，结果什么都做不了。我真服了你，让你算，你算不出来，你也觉得你很行。我有步骤、有依据、按要求算出了数字结果你又觉得这不对那不对，这就是你的唯物辩证法吗？简直在丧辩证唯物主义的德。确实你认为【二项式定理的推导依赖于泰勒级数理论中的求极限方法的认知是“要吃狗屎”的认知】牛顿二项式提出早极限概念问世165年，你凭什么说【牛顿就提出了这个定理，但它的严格的依赖于“无穷级数和定义的使用极限方法】？还有即使证明牛顿二项式定理，要用【无穷级数和定义的使用极限方法】，但应用牛顿二项式定理，则只需验证所给问题是否满足二项式定理的条件就够了。在应用的过程谁还会去使用【无穷级数和定义的使用极限方法】去证明定理？你成天牛顿错了，泰勒错了，康托尔错了，现行教科书错了！好像你能干完了，对完了！其实你所说的那些错误，都源于你只知道“狗要吃屎”的事实，诋毁“人不吃屎”的见解！
       最后请曹老头用你的创新理论写出\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的曹托尔基本有理数列的前15项！

jzkyllcjl

春风晚霞：科学的的态度是实事求是。。无尽小数是实数的的定义违背无穷是无有穷尽、无有终了的事实，所以现行实数理论应当改革，无穷级数加不到底是事实，无穷级数和趋向于实数，但不等于实数。

春风晚霞

曹老头：请给什么样的数才叫实数？无尽小数是实数的定义中的“无尽”，本身就具有无穷是无有穷尽、无有终了之意。因此【无尽小数是实数的的定义违背无穷是无有穷尽、无有终了的事实】是“狗要吃屎”的事实，它与主张“人不吃屎”的现行实数理论无关。请曹老头先写出\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的“曹托尔”基本有理数列的前有限项（当然你能写出的越多越好)！再来谈你的改革，要是你的“曹托尔”基本有理数列的前有限项你都写不出来，你觉得你还有资格奢谈你的改革吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-6 02:48
曹老头：请给什么样的数才叫实数？无尽小数是实数的定义中的“无尽”，本身就具有无穷是无有穷尽、无有终了 ...

第一， 无尽小数具有永远算不到底的性质，因此它们都是随着小数点后位数n的增大而怎打的变数，而不是定数，
第二，你提出的定积分，你是有计算方法的，请你写出计算过程与结果，我好批判你。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-6 13:56
第一， 无尽小数具有永远算不到底的性质，因此它们都是随着小数点后位数n的增大而怎打的变数，而不是定数 ...

曹老头：
       你的第一、【 无尽小数具有永远算不到底的性质，因此它们都是随着小数点后位数n的增大而怎打的变数，而不是定数】，就算是对春风晚霞〖请给什么样的数才叫实数〗的回复吗？答非所问，真是奇葩！曹老头，你始终回答不了无尽小数是不是数？什么样的数才叫实？只能说明你臆想的“现实实数”体系并不完备，只能说明你说话遮不住屁股。
       第二、用幂级数展开求定积分的数值计算，是非常优秀的方法。它比定积分的其它数字计算方法（如矩形法、梯形法、辛卜生法、龙贝格法、高斯法)精确度高得多，理论上可精确到小数点后任意位数字。由于你受“狗要吃屎”的事实，和“要吃狗屎”地实践的制约，舍简就繁、舍可行而就不可行，提出一个无论是理论上，还是在计算技术上毫无实用价值的“曹托尔”基本序列法。所以对于\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的计算，还是请曹老头，有依据、有步骤地写出它的“曹托尔”基本序列，进而求出指定精确度的不足近似值。若你能不依赖现行的实数理论达到这个目的，又有谁会不认可你的“伟大创举”？至于你要求春风晚霞【写出计算过程与结果】，你好对春风晚霞作出批判，还是把\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的“曹托尔”基本有理数列写出来再说罢。

jzkyllcjl

第一，我的【 无尽小数具有永远算不到底的性质，因此它们都是随着小数点后位数n的增大而怎打的变数，而不是定数】，就是对春风晚霞与现行实数理论的批判。
第二，我的定积分理论与实数理论类似，它们具有算不准性，对你提出的积分也是如此。你是算不准的，不信请你把你的计算写出来，我将给出批判。

春风晚霞

糟老头:
       第一，你的【 无尽小数具有永远算不到底的性质，因此它们都是随着小数点后位数n的增大而怎打的变数，而不是定数】与〖什么样的数是实数〗有什么关系？一个既不承认现行实数理论中实数的概念，也拿不出他臆想中的“现实实数”概念的非正常人，【对春风晚霞与现行实数理论的批判】，好牛逼，也不怕闪了舌头！
       第二、对定积分的数值计算，现行实数理论常用的方法有幂级数展开法、矩形法、梯形法、辛卜生法、龙贝格法、高斯法。曹老头的变动上下限方法只是矩形法的变异，变异后的变动上下限方法不再是现行实数理论中的矩形法。姑且把这种方法称着“曹托尔矩形法”较好。“曹托尔”矩形法与“曹托尔”基本数列法一样，不仅有算不准性，而且根本开不了头（即根本写算不出这个定积分有限数位的近似值），最多只能给出一个取值范围。糟老头这就是你所谓准吗？其实你要批判春风晚霞和现行的实数理论，最令人信服的方法就是用你“要吃狗屎”的实践，算出几道你能解决而现行实数理不能可的数学题。糟老头，你办得到吗？